Найдите отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии пружины в момент времени, когда смещение

Для того чтобы найти отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии пружины в момент времени, когда смещение от положения равновесия равно \(x\), мы можем использовать следующие шаги.

1. Воспользуемся формулой для кинетической энергии груза:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2, \]
где \( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия груза, \( m \) - масса груза, \( v \) - скорость груза.

2. Для нахождения скорости груза воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия системы (груз и пружина) сохраняется:
\[ E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}, \]
где \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия пружины.

3. Потенциальная энергия пружины определяется по формуле:
\[ E_{\text{п}} = \frac{1}{2} k x^2, \]
где \( k \) - коэффициент упругости пружины, \( x \) - смещение груза от положения равновесия.

4. Подставим формулу для потенциальной энергии пружины в закон сохранения механической энергии:
\[ \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 = \text{const}. \]

5. В момент времени, когда смещение от положения равновесия равно \( x \), скорость груза равна нулю. То есть \( v = 0 \).

6. Подставим \( v = 0 \) в закон сохранения механической энергии:
\[ \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = \text{const}. \]

7. Так как скорость равна нулю, кинетическая энергия груза также будет равна нулю: \( E_{\text{к}} = 0 \).

8. Отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии пружины в момент времени, когда смещение от положения равновесия равно \( x \), будет равно 0.

Таким образом, отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии пружины в данной ситуации будет равно 0.