На якій відстані від дна річки палиця доторкнеться до камінця, якщо глибина річки становить 2 метри і палиця спрямована

Для решения данной задачи вам потребуется использовать законы преломления света и геометрию.

Первым шагом будем определять, какой путь пройдет луч света при переходе из воздуха в воду. Для этого мы воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - коэффициенты преломления сред, через которые проходит луч, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче воздух - первое среда, а вода - вторая. Коэффициент преломления воздуха относительно воды равен 1,33. Угол падения \(\theta_1\) равен 40°.

Теперь мы можем воспользоваться законом Снеллиуса, чтобы найти угол преломления воды \(\theta_2\):

\[1 \cdot \sin(40°) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Решая уравнение, мы найдем значение \(\theta_2\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{\sin(40°)}{1.33}\]
\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sin(40°)}{1.33}\right)\]

Теперь мы знаем угол преломления воды. Чтобы найти расстояние, на котором палка коснется камня, нам нужно найти длину пути палки в воде и прибавить к ней глубину реки.

Длина пути палки в воде можно найти, используя геометрическую теорему Пифагора:

\[l = h \cdot \cot(\theta_2)\]

где \(h\) - глубина реки, а \(\cot(\theta_2)\) - котангенс угла преломления воды.

Теперь мы можем вычислить значение \(l\):

\[l = 2 \cdot \cot\left(\arcsin\left(\frac{\sin(40°)}{1.33}\right)\right)\]
или
\[l = 2 \cdot \frac{\cos\left(\arcsin\left(\frac{\sin(40°)}{1.33}\right)\right)}{\sin\left(\arcsin\left(\frac{\sin(40°)}{1.33}\right)\right)}\]

После нахождения длины пути палки в воде, мы прибавляем к ней глубину реки:

\[l_{\text{дно}} = l + h\]
\[l_{\text{дно}} = l + 2\]

В результате получаем, что палка доторкнется до камня на расстоянии \(l_{\text{дно}}\) от дна реки, если глубина реки составляет 2 метра и палка направлена под углом 40° к горизонту.