На якій відстані від центру кулі розташована площина, яка утворює переріз кулі, якщо площа цього перерізу дорівнює

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства. Давайте начнем.

Пусть \( R \) - радиус кули.

Площадь круга равна \( S_{\text{круга}} = \pi R^2 \), поэтому площадь великого круга данной кули равна \( \frac{1}{2} \pi R^2 \).

Теперь давайте представим себе плоский сечение кули, которое образует площадь, равную половине площади великого круга. Площадь этого сечения равна \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{4} \pi R^2 \).

Выше сечения находится сферический сегмент, который представляет собой сечение кули. Мы можем найти радиус этого сегмента, используя известные формулы.

Площадь сферического сегмента можно найти по формуле \( S_{\text{сегмента}} = 2 \pi r h \), где \( r \) - радиус сегмента, а \( h \) - высота сегмента.

Высоту \( h \) можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферического сегмента, его высотой и радиусом кули.

Имеем:
\[ (R-h)^2 = R^2 - r^2 \].

Отсюда можно выразить \( h \):
\[ h = \sqrt{2Rh - h^2}. \]

Зная \( h \), мы можем найти \( r \):
\[ r = \frac{\frac{1}{4} \pi R^2}{2 \pi h} = \frac{1}{8h} R^2. \]

Теперь мы можем найти искомую величину - расстояние от центра кули до плоскости, образующей сечение:

\[ d = R - r = R - \frac{1}{8h} R^2 = R(1 - \frac{1}{8h}). \]

Таким образом, расстояние от центра кули до плоскости, образующей сечение, равно \( R(1 - \frac{1}{8h}) \).

Вот и все! Мы нашли ответ на задачу.