На якій відстані від центру кулі розташована площина, яка утворює переріз кулі

Question

Геометрия: На якій відстані від центру кулі розташована площина, яка утворює переріз кулі, якщо площа цього перерізу дорівнює половині площі великого круга даної кулі?

Ledyanoy_Volk · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства. Давайте начнем.

Пусть

R

- радиус кули.

Площадь круга равна

S_{круга} = π R^{2}

, поэтому площадь великого круга данной кули равна

\frac{1}{2} π R^{2}

.

Теперь давайте представим себе плоский сечение кули, которое образует площадь, равную половине площади великого круга. Площадь этого сечения равна

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} π R^{2} = \frac{1}{4} π R^{2}

.

Выше сечения находится сферический сегмент, который представляет собой сечение кули. Мы можем найти радиус этого сегмента, используя известные формулы.

Площадь сферического сегмента можно найти по формуле

S_{сегмента} = 2 π r h

, где

r

- радиус сегмента, а

h

- высота сегмента.

Высоту

h

можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферического сегмента, его высотой и радиусом кули.

Имеем:

(R - h)^{2} = R^{2} - r^{2}

.

Отсюда можно выразить

h

:

h = \sqrt{2 R h - h^{2}} .

Зная

h

, мы можем найти

r

:

r = \frac{\frac{1}{4} π R^{2}}{2 π h} = \frac{1}{8 h} R^{2} .

Теперь мы можем найти искомую величину - расстояние от центра кули до плоскости, образующей сечение:

d = R - r = R - \frac{1}{8 h} R^{2} = R (1 - \frac{1}{8 h}) .

Таким образом, расстояние от центра кули до плоскости, образующей сечение, равно

R (1 - \frac{1}{8 h})

.

Вот и все! Мы нашли ответ на задачу.

На якій відстані від центру кулі розташована площина, яка утворює переріз кулі, якщо площа цього перерізу дорівнює

Ledyanoy_Volk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!