На якій відстані від центрального максимуму отримано дифракційне зображення першого порядку, якщо решітка освітлена

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу дифракции Фраунгофера для решетки. Формула имеет вид:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где:
- \(d\) - период решетки (расстояние между соседними щелями),
- \(\theta\) - угол, под которым наблюдается максимум,
- \(m\) - порядок интерференции (в данном случае первый порядок),
- \(\lambda\) - длина волны света.

Из задачи мы уже знаем, что:
- \(\lambda = 0.486\) мкм (переведем в метры: \(0.486 \times 10^{-6}\) м),
- \(d = 1\) м,
- \(m = 1\).

Мы должны определить значение \(\theta\), чтобы найти требуемую дистанцию от центрального максимума.

Подставим все значения в формулу и решим уравнение относительно \(\theta\):

\[1 \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 0.486 \times 10^{-6}\]

\[\sin(\theta) = 0.486 \times 10^{-6}\]

\[\theta = \arcsin(0.486 \times 10^{-6})\]

Вычисляем это значение:

\[\theta \approx 0.0281 \quad \text{радиан}\]

Чтобы найти расстояние от центрального максимума, воспользуемся тригонометрическим соотношением:

\[y = R \tan(\theta)\]

где:
- \(y\) - требуемое расстояние от центрального максимума,
- \(R\) - расстояние от решетки до экрана (дано равным 1 м).

Подставляем значения и рассчитываем:

\[y = 1 \cdot \tan(0.0281)\]

\[y \approx 0.028 \quad \text{м}\]

Таким образом, дифракционное изображение первого порядка будет находиться на расстоянии приблизительно 0.028 м от центрального максимума.