На якій відстані (у метрах) від початкової точки падіння знаходиться осколок більшої маси снаряду, якщо снаряд

Для розв"язання задачі спочатку знайдемо час лету меншого осколка.

Використовуємо рівняння руху по горизонталі:
\[x = v \cdot t,\]
де \(x\) - відстань, \(v\) - швидкість, \(t\) - час.

Так як менший осколок летить горизонтально, то \(v = 20 \ м/с\).
Шукаємо \(t\).

\[t = \frac{x}{v}\]

Оскільки відстань руху горизонтальна і нам не дана, але ми шукаємо її, тоді весь час руху обох осколків буде однаковий. Позначимо цей час як \(t\).

Тепер розглянемо вертикальний рух більшого осколку.

Запишемо складові руху по вертикалі:
\[h = v_0t - \frac{gt^2}{2},\]
де \(h\) - відстань, \(v_0\) - початкова швидкість, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(t\) - час.

Відстань, яку пролетить більший осколок у вертикальному русі, дорівнює відстані, яку пролетить менший осколок у горизонтальному русі, тобто \(h = x\). Позначимо \(h\) як \(x_1\).

Підставимо відповідні значення:

\[x_1 = v_0t - \frac{gt^2}{2}\]
\[x_1 = 40 \cdot t - \frac{10 \cdot t^2}{2}\]
\[x_1 = 40t - 5t^2\]

Також відомо, що маси двох осколків відносяться як 1:5. Позначимо масу меншого осколка як \(m_1\) і масу більшого осколка як \(m_2\). Тоді виразимо \(m_2\) через \(m_1\):

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{5}\]
\[m_2 = 5m_1\]

Врахуємо, що маса зв"язана з гравітаційною силою:
\[F = mg,\]
де \(F\) - сила, \(m\) - маса, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Сила, що діє на обидва осколки, однакова, оскільки вони є частинами одного снаряду. Тому:

\[F_1 = F_2 \Rightarrow m_1g = m_2g \Rightarrow m_1 = m_2 \Rightarrow m_2 = 5m_1\]

Підставимо \(5m_1\) в останнє рівняння:

\[5m_1 = m_1\]
\[4m_1 = 0\]
\[m_1 = 0\]

Отримуємо, що маса меншого осколка дорівнює нулю. Це не є реально можливим, тому що осколок, який відлетів горизонтально, має масу. Це означає, що немає реального розв"язку для відстані, на якій знаходиться більший осколок.

Шкода, але ця задача не має фізичного розв"язку. Відстань, на якій знаходиться більший осколок, не визначена.