На якій відстані розташований екран, на якому відбувається дифракція світла через решітку, якщо решітка містить

Для розв"язування цієї задачі використовуємо рівняння дифракції:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

де:
- \(d\) - відстань між штрихами решітки (75 штрихів на кожен міліметр, тобто \(d = \frac{1}{75}\) мм)
- \(\theta\) - кут дифракції
- \(m\) - порядок спектра (мінімуму)
- \(\lambda\) - довжина хвилі світла (500 нм, тобто \(\lambda = 500 \cdot 10^{-9}\) м)

Ми зацікавлені у відстані \(L\) між решіткою і екраном, на якому спостерігається дифракція. Для знаходження \(L\) скористаємося геометричною оптикою.

За косинусним законом можна записати:

\[L = \frac{d}{2 \cdot \sin(\frac{\theta}{2})} \cdot N\]

де:
- \(N\) - кількість променів до другого спектру

Ми знаємо, що відстань між центральним зображенням і другим спектром дорівнює 11,25 см, а отже \(N = 2\).

Тепер ми маємо достатньо інформації для обчислення відстані \(L\):

\[\theta = \sin^{-1}\left(\frac{m \cdot \lambda}{d}\right)\]

\[L = \frac{d}{2 \cdot \sin\left(\frac{\sin^{-1}\left(\frac{m \cdot \lambda}{d}\right)}{2}\right)} \cdot N\]

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

\[\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1 \cdot 500 \cdot 10^{-9}}{\frac{1}{75} \cdot 10^{-3}}\right) \approx 0.523598776\]
\[L = \frac{\frac{1}{75} \cdot 10^{-3}}{2 \cdot \sin\left(\frac{\sin^{-1}\left(\frac{1 \cdot 500 \cdot 10^{-9}}{\frac{1}{75} \cdot 10^{-3}}\right)}{2}\right)} \cdot 2 \approx 0.003810106\]

Тепер переведемо відповідь до кілометрів, округливши до цілого числа:

\[L \approx 3\] км

Отже, відстань між решіткою і екраном становить близько 3 кілометрів.