На якій відстані розташовані дві кульки зарядами 0,6мкКл і 5,4мкКл, які взаємодіють між собою силою 2,7мН у вакуумі?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте обозначим заряд первой кульки через \(Q_1 = 0.6 \, \text{мкКл}\), заряд второй кульки через \(Q_2 = 5.4 \, \text{мкКл}\), а расстояние между ними через \(d\).

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия \(F\) между этими зарядами может быть вычислена по формуле:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{d^2}}\]

где \(k\) - это электростатическая постоянная, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь, чтобы найти расстояние \(d\), нам нужно решить уравнение:

\[2.7 \, \text{мН} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2) \cdot |0.6 \, \text{мкКл} \cdot 5.4 \, \text{мкКл}|}}{{d^2}}\]

Для начала, давайте вычислим правую часть уравнения:

\[\frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2) \cdot |0.6 \, \text{мкКл} \cdot 5.4 \, \text{мкКл}|}}{{d^2}} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2) \cdot (0.6 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (5.4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{d^2}}\]

\[= \frac{{(9 \times 0.6 \times 5.4 \times 10^{-18})}}{{d^2}} \, \text{Н}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(d\). Умножим обе части уравнения на \(d^2\) и разделим обе части на \(2.7 \, \text{мН}\):

\[d^2 = \frac{{(9 \times 0.6 \times 5.4 \times 10^{-18})}}{{2.7 \times 10^{-3}}} \, \text{м}^2\]

\[d^2 = \frac{{2.918 \times 10^{-16}}}{{2.7 \times 10^{-3}}} \, \text{м}^2\]

\[d^2 \approx 1.079 \times 10^{-13} \, \text{м}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти \(d\):

\[d \approx \sqrt{1.079 \times 10^{-13}} \, \text{м}\]

\[d \approx 1.038 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между двумя кульками составляет примерно \(1.038 \times 10^{-7} \, \text{м}\) или \(103.8 \, \mu\text{м}\).