На який відсоток збільшиться об"єм куба, якщо ребро куба буде збільшено
Gosha
Хорошо, рассмотрим данную задачу step-by-step с обоснованием ответа.
1. Пусть исходный куб имеет ребро длиной \(a\).
2. Его объем можно вычислить по формуле: \(V_1 = a^3\).
3. Теперь предположим, что ребро увеличено на \(x\). Новая длина ребра составит \(a + x\).
4. Объем нового куба можно вычислить по формуле: \(V_2 = (a + x)^3\).
5. Найдем разницу между объемами нового и исходного кубов: \(V_2 - V_1\).
6. Раскроем куб в выражении \(V_2\) по формуле куба суммы: \(V_2 = a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3\).
7. Подставим выражение для \(V_1\) и \(V_2\) в \(V_2 - V_1\) и упростим выражение:
\[V_2 - V_1 = (a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3) - a^3 = 3a^2x + 3ax^2 + x^3.\]
8. Разделим полученную разность объемов на исходный объем \(V_1\) и умножим на 100, чтобы получить ответ в процентах:
\[Процент = \frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}} \cdot 100 = \frac{{3a^2x + 3ax^2 + x^3}}{{a^3}} \cdot 100.\]
Таким образом, ответ на задачу "На какой процент увеличится объем куба при увеличении его ребра" равен \(\frac{{3a^2x + 3ax^2 + x^3}}{{a^3}} \cdot 100\) процентов.
1. Пусть исходный куб имеет ребро длиной \(a\).
2. Его объем можно вычислить по формуле: \(V_1 = a^3\).
3. Теперь предположим, что ребро увеличено на \(x\). Новая длина ребра составит \(a + x\).
4. Объем нового куба можно вычислить по формуле: \(V_2 = (a + x)^3\).
5. Найдем разницу между объемами нового и исходного кубов: \(V_2 - V_1\).
6. Раскроем куб в выражении \(V_2\) по формуле куба суммы: \(V_2 = a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3\).
7. Подставим выражение для \(V_1\) и \(V_2\) в \(V_2 - V_1\) и упростим выражение:
\[V_2 - V_1 = (a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3) - a^3 = 3a^2x + 3ax^2 + x^3.\]
8. Разделим полученную разность объемов на исходный объем \(V_1\) и умножим на 100, чтобы получить ответ в процентах:
\[Процент = \frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}} \cdot 100 = \frac{{3a^2x + 3ax^2 + x^3}}{{a^3}} \cdot 100.\]
Таким образом, ответ на задачу "На какой процент увеличится объем куба при увеличении его ребра" равен \(\frac{{3a^2x + 3ax^2 + x^3}}{{a^3}} \cdot 100\) процентов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
