How are the points A(1; -2) and B(4; 6) positioned relative to the circle (x - 4)2 + (y - 1)2 = 25? Write the equation

Для начала, давайте разберемся с позицией точек A(1; -2) и B(4; 6) относительно окружности (x - 4)2 + (y - 1)2 = 25.

Для этого нам нужно проверить, находятся ли данные точки на окружности, внутри нее или снаружи.

Подставим координаты точки A в уравнение окружности:

(x - 4)2 + (y - 1)2 = 25

(1 - 4)2 + (-2 - 1)2 = 25

(-3)2 + (-3)2 = 25

9 + 9 = 25

18 ≠ 25

Так как значение не равно 25, точка A не лежит на окружности.

Теперь проведем аналогичные вычисления для точки B:

(x - 4)2 + (y - 1)2 = 25

(4 - 4)2 + (6 - 1)2 = 25

(0)2 + (5)2 = 25

0 + 25 = 25

25 = 25

Так как значение равно 25, точка B лежит на окружности.

Следовательно, точка A находится вне окружности, а точка B лежит на окружности.

Теперь перейдем к следующей части задачи, которая заключается в написании уравнения окружности с центром C(-5; 2) и радиусом 4 единицы.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Где (a, b) - координаты центра, r - радиус окружности.

Подставим данные значения в уравнение:

(x - (-5))2 + (y - 2)2 = 42

(x + 5)2 + (y - 2)2 = 16

Полученное уравнение окружности с центром C(-5; 2) и радиусом 4 единицы - (x + 5)2 + (y - 2)2 = 16.

Перейдем к следующему заданию, в котором необходимо написать уравнение окружности с центром D(3; -2), проходящей через точку A(-1; -4).

Используем тот же шаблон уравнения окружности:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Подставим значения координат центра и точки A в уравнение:

(-1 - 3)2 + (-4 - (-2))2 = r2

(-4)2 + (-4 + 2)2 = r2

(-4)2 + (-2)2 = r2

16 + 4 = r2

20 = r2

Полученное уравнение окружности с центром D(3; -2), проходящей через точку A(-1; -4) - (x - 3)2 + (y + 2)2 = 20.

Наконец, приступим к последнему заданию, где необходимо написать уравнение окружности с диаметром MN, где M(-2; 1) и N(4;

Для определения уравнения окружности с диаметром необходимо найти координаты ее центра. Для этого необходимо найти среднюю точку между M и N.

Средняя точка находится, если посчитать среднее арифметическое от координат x и y каждой точки:

xцентра = (xM + xN) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

yцентра = (yM + yN) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, 2).

Радиус окружности равен половине длины диаметра, поэтому найдем расстояние между точками M и N и разделим его на 2:

Длина диаметра MN =

√[(xN - xM)2 + (yN - yM)]

= √[(4 - (-2))2 + (3 - 1)2]

= √[(6)2 + (2)2]

= √[36 + 4]

= √[40]

Теперь разделим это значение на 2, чтобы найти радиус:

Радиус = √[40] / 2 = √[10]

Полученное уравнение окружности с центром (1, 2) и радиусом √[10] - (x - 1)2 + (y - 2)2 = 10.

Надеюсь, эти детальные и подробные объяснения помогут вам понять задачу и использовать данную информацию в дальнейшей работе. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!