На якій мінімальній відстані від центра плота потрібно розмістити лампочку, щоб світло не виходило на поверхню?

Для розуміння того, наскільки важливо розмістити лампочку на мінімальній відстані від центра плота, спочатку трохи пояснимо, як світло поширюється у воді.

Коли світло потрапляє з одного середовища у інше (у цьому випадку - з повітря до води), воно змінює свій напрям внаслідок заломлення. Це зміна напрямку залежить від показника заломлення обох середовищ. У нашому випадку, показник заломлення повітря обозначимо як n1 (наприклад, для повітря n1 = 1) і показник заломлення води як n2 (у нашому випадку n2 = 1,33).

У цій задачі нам необхідно знайти мінімальний радіус плота так, щоб світло, направлене всередині плота, не виходило на поверхню. Це означає, що промені світла, які заломлюються у плоті, повинні всередині плота лишатися і не мають вихід на зовнішню сторону.

Для цього потрібно використовувати критерій повного внутрішнього відбиття (КПВВ). За цим критерієм, світло повинно заломитися в плоті під кутом, меншим за критичний кут, щоб відбиття не відбулося, але поширення світла в плоті продовжувалось. Формула для критичного кута швидкостей світла в середовищах задано наступним чином:

\[ \sin(\text{критичний кут}) = \frac{n_2}{n_1} \]

Тепер, коли ми знаємо, що вода має показник заломлення 1,33, а повітря має показник заломлення 1, ми можемо використовувати цю формулу для розрахунку критичного кута води:

\[ \sin(\text{критичний кут води}) = \frac{1,33}{1} = 1,33 \]

Враховуючи, що у нашому випадку світло повинно залишатися всередині плота, ми можемо використати лампочку як джерело світла і створити промінь світла, який повинен заломитися на критичному куті всередині плота. Цей кут буде тим самим, що й кут між напрямом світла всередині плота і променем світла, який може потрапити на поверхню.

Тепер ми можемо обчислити цей кут, використовуючи лампочку, розміщену на певній відстані від центра плота. Нехай ця відстань буде \(r\). Кут між променем світла, що виходить з лампочки і проходить всередині плота, та нормаллю до поверхні плота позначимо як \(\theta\).

Тоді, \(\sin(\theta) = \frac{r}{\text{радіус плота}} \)

Тепер, застосуємо критерій повного внутрішнього відбиття. Ми знаємо, що \(\sin(\text{критичний кут води}) = 1,33\). Отже, \(\sin(\text{критичний кут води}) > \sin(\theta)\), оскільки кут між променем світла всередині плота і нормаллю до поверхні плота завжди менший за критичний кут. Таким чином, ми можемо записати нерівність:

\[ \sin(\text{критичний кут води}) > \sin(\theta) \]
\[ 1,33 > \frac{r}{\text{радіус плота}} \]

Тепер можемо знайти мінімальне значення радіуса плота:

\[ \text{радіус плота} > \frac{r}{1,33} \]

Таким чином, мінімальний радіус плота повинен бути більшим за відношення відстані від центра плота до лампочки \(r\) до 1,33.

Це є вичерпним поясненням та розв"язком задачі. Надіюся, що цей роз"яснювальний виклад допоміг вам зрозуміти, як обчислити мінімальний радіус плота для розміщення лампочки, щоб світло не виходило на поверхню.