На якій кількості стальних дротин діаметром 2 мм повинен бути сконструйований трос, щоб забезпечити рівномірне

Для розв"язання даної задачі, ми можемо скористатися наступними формулами та принципами.

1. Формула для обчислення площі поперечного перерізу дроту:
\[ S = \pi \times r^2 \]
де \( S \) - площа поперечного перерізу, \( \pi \approx 3.14 \) (число пі), \( r \) - радіус дроту.

2. Формула для обчислення сили натягу дроту:
\[ F = S \times \sigma \]
де \( F \) - сила натягу, \( S \) - площа поперечного перерізу дроту, \( \sigma \) - границя міцності сталі.

3. Формула для обчислення маси дроту:
\[ m = V \times \rho \]
де \( m \) - маса дроту, \( V \) - об"єм дроту, \( \rho \) - густина сталі.

Процесс решения:

1. Обчислимо силу натягу дроту, яка дорівнює масі вантажу з урахуванням запасу міцності:
\[ F = (3.14 \, \text{т} + 2.9 \, \text{т}) \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 32.932 \, \text{кН} \]
де \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - прискорення вільного падіння.

2. Обчислимо площу поперечного перерізу дроту з використанням формули:
\[ S = \frac{F}{\sigma} = \frac{32.932 \, \text{кН}}{5.8 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2} = 5.676 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \]

3. Обчислимо радіус дроту, використовуючи формулу:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{5.676 \times 10^{-5} \, \text{м}^2}{3.14}} = 0.00425 \, \text{м} \]

4. Обчислимо об"єм дроту, використовуючи площу поперечного перерізу та діаметр:
\[ V = S \times d = 5.676 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \times (0.002 \, \text{м}) = 1.135 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 \]

5. Обчислимо масу дроту, використовуючи об"єм та густину сталі:
\[ m = V \times \rho = 1.135 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 \times 7850 \, \text{кг/м}^3 = 0.891 \, \text{кг} \]

Тому, для забезпечення рівномірного піднімання вантажу масою 3.14 тонни з запасом міцності 2.9 тонни і границею міцності сталі 5.8 * 10^8 6-те, трос повинен бути сконструйований зі стальних дротин діаметром 2 мм, маса яких становитиме 0.891 кг.