На яких точках перетинає площина a, паралельна діагоналі BD паралелограма ABCD, суміжні сторони BC і CD відповідно?

Для решения данной задачи мы должны определить точки пересечения плоскости \(a\) с параллелограмом \(ABCD\), где стороны \(BC\) и \(CD\) являются смежными сторонами параллелограмма, а плоскость \(a\) параллельна диагонали \(BD\).

Для начала, рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). Мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, точка пересечения диагоналей \(O\) является серединой обеих диагоналей \(BD\) и \(AC\).

Поскольку плоскость \(a\) параллельна диагонали \(BD\), она также пересекает прямую линию, проходящую через точку \(O\) и параллельную стороне \(BC\) параллелограмма. Пусть эта точка пересечения называется \(E\).

Точка \(E\) также будет являться серединой стороны \(BC\), поскольку плоскость \(a\) параллельна стороне \(BC\) и проходит через точку \(O\). Поэтому, чтобы определить точку \(E\), мы можем взять середину стороны \(BC\) именно в параллелограмме \(ABCD\).

Аналогичным образом, мы можем определить точку \(F\), как точку пересечения плоскости \(a\) с прямой линией, проходящей через точку \(O\) и параллельную стороне \(CD\) параллелограмма. Точка \(F\) будет также являться серединой стороны \(CD\) в параллелограмме \(ABCD\).

Таким образом, наши точки пересечения плоскости \(a\) смежных сторон \(BC\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) будут точки \(E\) и \(F\), которые являются серединами соответствующих сторон.

Итак, точки пересечения плоскости \(a\) смежных сторон \(BC\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) - это точки \(E\) и \(F\), которые являются серединами соответствующих сторон \(BC\) и \(CD\) соответственно.