На яке прискорення збільшився мотоцикліст свою швидкість, коли вона зросла з 36 км/год до 54 км/год? Напишіть формулу

Добро пожаловать в математический урок! Чтобы решить данную задачу, нам понадобится формула для рассчета зависимости скорости от времени в случае равноускоренного движения.

В данном случае, мотоциклист увеличивает свою скорость с 36 км/ч до 54 км/ч, что означает, что в начальный момент времени его скорость была $v_0=36$ км/ч, а конечная скорость $v=54$ км/ч. Поскольку речь идет о равноускоренном движении мотоциклиста, обозначим значение его ускорения как $a$.

Формула, связывающая скорость, начальную скорость, ускорение и время, имеет вид:

$$v=v_0+at$$

где $v$ - конечная скорость, $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Для нахождения ускорения, нам необходимо знать еще одну формулу, связывающую начальную и конечную скорость с ускорением и временем:

$$v^2=v_0^2+2aS$$

где $S$ - путь.

Так как мотоциклист движется равноускоренно, то мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Приравниваем начальную и конечные скорости к формуле:

$${54}^2={36}^2+2aS$$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $a$. Выразим $S$ из этого уравнения:

$$S=\frac{{54}^2-{36}^2}{2a}$$

Теперь, взяв $S$ равным произведению скорости на время, мы можем записать уравнение:

$$54t=36t+\frac{{54}^2-{36}^2}{2a}$$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$$18t=\frac{{54}^2-{36}^2}{2a}$$

$$t=\frac{\frac{{54}^2-{36}^2}{2a}}{18}$$

Теперь, имея значение $t$, мы можем найти ускорение $a$. Подставим значение $t$ в одно из исходных уравнений:

$$54=36+at$$

$$54=36+a\cdot \frac{\frac{{54}^2-{36}^2}{2a}}{18}$$

Решим последнее уравнение, чтобы найти значение $a$. Сократив выражение и упростив, получим:

$$54=36+\frac{{54}^2-{36}^2}{36}$$

$$54=36+\frac{(54+36)(54-36)}{36}$$

$$54=36+\frac{90\cdot 90}{36}$$

$$54=36+\frac{8100}{36}$$

$$54=36+225$$

$$54=261$$

Последнее уравнение пришлось несовместным, что означает, что произошла ошибка при решении уравнения или записи условия задачи. Проверьте его и попробуйте переформулировать задачу. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь!