На яке прискорення збільшився мотоцикліст свою швидкість, коли вона зросла з 36 км/год до 54 км/год? Напишіть формулу

Добро пожаловать в математический урок! Чтобы решить данную задачу, нам понадобится формула для рассчета зависимости скорости от времени в случае равноускоренного движения.

В данном случае, мотоциклист увеличивает свою скорость с 36 км/ч до 54 км/ч, что означает, что в начальный момент времени его скорость была \(v_0 = 36\) км/ч, а конечная скорость \(v = 54\) км/ч. Поскольку речь идет о равноускоренном движении мотоциклиста, обозначим значение его ускорения как \(a\).

Формула, связывающая скорость, начальную скорость, ускорение и время, имеет вид:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Для нахождения ускорения, нам необходимо знать еще одну формулу, связывающую начальную и конечную скорость с ускорением и временем:

\[v^2 = v_0^2 + 2aS\]

где \(S\) - путь.

Так как мотоциклист движется равноускоренно, то мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Приравниваем начальную и конечные скорости к формуле:

\[54^2 = 36^2 + 2aS\]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(a\). Выразим \(S\) из этого уравнения:

\[S = \frac{{54^2 - 36^2}}{{2a}}\]

Теперь, взяв \(S\) равным произведению скорости на время, мы можем записать уравнение:

\[54t = 36t + \frac{{54^2 - 36^2}}{{2a}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[18t = \frac{{54^2 - 36^2}}{{2a}}\]

\[t = \frac{{\frac{{54^2 - 36^2}}{{2a}}}}{{18}}\]

Теперь, имея значение \(t\), мы можем найти ускорение \(a\). Подставим значение \(t\) в одно из исходных уравнений:

\[54 = 36 + at\]

\[54 = 36 + a \cdot \frac{{\frac{{54^2 - 36^2}}{{2a}}}}{{18}}\]

Решим последнее уравнение, чтобы найти значение \(a\). Сократив выражение и упростив, получим:

\[54 = 36 + \frac{{54^2 - 36^2}}{{36}}\]

\[54 = 36 + \frac{{(54+36)(54-36)}}{{36}}\]

\[54 = 36 + \frac{{90 \cdot 90}}{{36}}\]

\[54 = 36 + \frac{{8100}}{{36}}\]

\[54 = 36 + 225\]

\[54 = 261\]

Последнее уравнение пришлось несовместным, что означает, что произошла ошибка при решении уравнения или записи условия задачи. Проверьте его и попробуйте переформулировать задачу. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь!