На всех 400 местах в зале сидят люди. Сколько из них имеют совпадающие дни рождения? Определите возможное количество

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся вероятностным подходом. Вероятность того, что у двух человек в зале совпадают дни рождения, составляет \(\frac{1}{365}\). Это можно легко понять, учитывая, что в году 365 дней (не считая високосные года).

Итак, давайте рассмотрим первого человека в зале. У него нет других людей, с которыми его день рождения мог бы совпасть. Затем, когда мы добавляем второго человека, мы даем ему 1/365 шанс совпадения дня рождения с первым человеком.

Теперь давайте рассмотрим третьего человека. У него есть два человека, с которыми его день рождения может совпасть – первый и второй. Вероятность совпадения дня рождения третьего человека с одним из первых двух равна \(\frac{2}{365}\).

Продолжая эту логику, когда мы добавляем каждого последующего человека в залу, мы увеличиваем количество пар людей с возможным совпадением дней рождения на 1. Таким образом, вероятность совпадения дней рождения следующего человека равна \(\frac{3}{365}\), для четвертого человека – \(\frac{4}{365}\), и так далее.

Давайте теперь сложим все эти вероятности вместе. Число пар людей, которые могут иметь совпадающие дни рождения, равно сумме чисел от 1 до 399. Мы можем вычислить эту сумму с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии \(\frac{n(1 + n)}{2}\), где n равно 399. Подставляя значения, получаем:

\(\frac{399(1 + 399)}{2} = \frac{79800}{2} = 39900\)

Таким образом, возможное количество пар людей с совпадающими днями рождения равно 39 900.

Обоснование: Мы предположили, что каждый человек в зале может рождаться в любой из 365 дней в году, без учета високосных годов. Этот подход называется вероятностным методом решения задачи. Заметим, что наше решение предполагает случайность дней рождений. В реальности сопоставление дней рождений, возможное население зала и другие факторы могут отличаться, но наш ответ дает общую информацию по задаче.

Надеюсь, это решение было понятным и интересным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!