На весы положили монеты достоинством 15 и 20 копеек суммарным весом 80 грамм. Сколько всего монет на весах? (Монета

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений и метод подстановки.

Пусть x - количество монет достоинством 15 копеек, а y - количество монет достоинством 20 копеек.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
2.5x + 3y &= 80 \quad \text{(уравнение для суммарного веса монет)} \\
x + y &= \text{количество монет} \quad \text{(уравнение для общего количества монет)}
\end{align*}
\]

Нам нужно найти общее количество монет, то есть значение выражения \(x + y\).

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Здесь мы воспользуемся методом подстановки:
1. Решим одно уравнение относительно одной из переменных. Для этого возьмем второе уравнение \(x + y = \text{количество монет}\) и найдем значение выражения \(y = \text{количество монет} - x\).
2. Подставим это значение \(y\) в первое уравнение: \(2.5x + 3(\text{количество монет} - x) = 80\).
3. Решим уравнение для \(x\):
\[
2.5x + 3(\text{количество монет} - x) = 80 \\
2.5x + 3\text{количество монет} - 3x = 80 \\
-0.5x + 3\text{количество монет} = 80 \\
-0.5x = 80 - 3\text{количество монет} \\
x = \frac{80 - 3\text{количество монет}}{-0.5} \\
x = -160 + 6\text{количество монет}
\]

Теперь, когда мы нашли выражение для \(x\), мы можем найти значение выражения \(x + y\), которое представляет собой общее количество монет:
\[
x + y = (-160 + 6\text{количество монет}) + (\text{количество монет} - x)
\]

Подставим значение \(x\) и упростим выражение:
\[
x + y = -160 + 6\text{количество монет} + \text{количество монет} + x
\]
\[
x + y = -160 + 7\text{количество монет}
\]

Таким образом, общее количество монет на весах равно \(-160 + 7\text{количество монет}\). Нужно заметить, что количество монет должно быть целым числом, а значит общее количество монет также будет являться целым числом. Так что \(-160 + 7\text{количество монет}\) должно быть делителем 5 (так как разница веса между монетами 15 и 20 копеек составляет 0.5 грамма, или 5 копеек). Давайте проверим различные значения количество монет, чтобы найти подходящие значения для нашего ответа:

Когда количество монет равно 0, общее количество монет равно -160 + 7*0 = -160, что не является возможным ответом.
Когда количество монет равно 5, общее количество монет равно -160 + 7*5 = -160 + 35 = -125, также не является возможным ответом.
Когда количество монет равно 10, общее количество монет равно -160 + 7*10 = -160 + 70 = -90, также не является возможным ответом.
Таким образом, мы не можем найти целое количество монет, удовлетворяющее условию задачи. Возможно, была допущена ошибка при постановке задачи. Вы можете проверить условия задачи и решить ее снова.