Какова площадь четырёхугольника QNKL, если площадь параллелограмма MNKL равна 800 см^2 , а длина стороны ML

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

В нашем случае, площадь параллелограмма MNKL равна 800 см², а длина стороны ML составляет 40 см. Известно также, что NQ — высота параллелограмма, опущенная к стороне ML.

Поэтому мы можем записать формулу для площади параллелограмма:

\[S_{MNKL} = ML \cdot NQ\]

Подставляем известные значения:

\[800 = 40 \cdot NQ\]

Теперь решим уравнение относительно NQ:

\[NQ = \frac{800}{40} = 20\]

Таким образом, высота параллелограмма NQ равна 20 см.

Теперь мы можем рассмотреть четырехугольник QNKL. Поскольку NQ - это высота параллелограмма, опущенная на сторону ML, мы знаем, что угол NML является прямым углом (так как высота, проведенная к стороне, образует прямой угол с этой стороной). Таким образом, угол NML равен 90 градусов.

Для вычисления площади четырехугольника QNKL, мы можем разделить его на два треугольника: треугольник QNM и треугольник QKL.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Для треугольника QNM, основание QM равно 40 см (так как это сторона параллелограмма, равная стороне MNKL), а высота NQ равна 20 см (как мы ранее вычислили). Поэтому площадь треугольника QNM равна:

\[S_{QNM} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 20 = 400 \ \text{см}^2\]

Аналогично, для треугольника QKL, основание QK также равно 40 см, а высоту KL нам не дано. Мы не можем вычислить площадь треугольника QKL без дополнительной информации о его высоте.

Таким образом, площадь четырехугольника QNKL равна площади треугольника QNM, то есть 400 см².