На стороне параллелограмма проводится перпендикуляр, который делит эту сторону на две части, одна из которых равна

Для начала давайте построим данную ситуацию. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB = 20 см, AD = 16 см, и к нему проведен перпендикуляр EF, который делит сторону AB на две части, одна из которых равна 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник AEF, который образован стороной AB и перпендикуляром EF. Поскольку EF является высотой этого треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Здесь основание треугольника AEF это сторона AB, которая равна 20 см, а высота это расстояние между AB и EF. Данное расстояние и является искомым расстоянием между вершинами тупых углов.

Таким образом, мы можем записать уравнение для площади треугольника AEF:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times \text{высота}\]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[S = \frac{1}{2} \times 20 \times \text{высота}\]

Также, поскольку перпендикуляр EF делит сторону AB пополам, то мы знаем, что другая часть стороны AB также равна 8 см. Обозначим это расстояние как x.

Теперь мы можем записать и второе уравнение:

\[8 + x = \text{высота}\]

Итак, у нас есть два уравнения:

\[S = \frac{1}{2} \times 20 \times \text{высота}\]

\[8 + x = \text{высота}\]

Разрешим второе уравнение относительно x:

\[x = \text{высота} - 8\]

Теперь мы можем заменить x в первом уравнении:

\[S = \frac{1}{2} \times 20 \times (\text{высота} - 8)\]

Для определения возможных значений высоты, найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В нашем случае, длина стороны AB равна 20 см, а высота, проведенная к стороне AB, это искомое расстояние между вершинами тупых углов:

\[S_{\text{параллелограмма}\ ABCD} = AB \times \text{высота}\]

Подставим известные значения:

\[S_{\text{параллелограмма}\ ABCD} = 20 \times \text{высота}\]

Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AEF:

\[S_{\text{параллелограмма}\ ABCD} = S_{\triangle AEF}\]

Подставим значения площадей и получим новое уравнение:

\[20 \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 20 \times (\text{высота} - 8)\]

Упростим уравнение и решим его:

\[20 \times \text{высота} = 10 \times (\text{высота} - 8)\]

\[20 \times \text{высота} = 10 \times \text{высота} - 80\]

\[10 \times \text{высота} = 80\]

\[\text{высота} = 8\]

Таким образом, мы нашли, что высота треугольника, и, следовательно, искомое расстояние между вершинами тупых углов, равно 8 см.

Итак, расстояние между вершинами тупых углов в параллелограмме равно 8 см. Нет других возможных ответов.