Каковы малая сторона и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 4,5 дм, диагональ равна 33–√

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Задача дана в условии. Нам нужно найти малую сторону и площадь прямоугольника, используя информацию о его большой стороне, диагонали и угле.

2. Начнем с определения связи между большой стороной, малой стороной и диагональю прямоугольника. В прямоугольнике, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из большой и малой сторон. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти малую сторону.

3. Таким образом, применим теорему Пифагора:

\[диагональ^2 = большая\;сторона^2 + малая\;сторона^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[(33-√)^2 = 4,5^2 + малая\;сторона^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[1089 - 66√ + (√)^2 = 20,25 + малая\;сторона^2\]

\[1089 - 66√ + 1 = 20,25 + малая\;сторона^2\]

\[1090 - 66√ = 20,25 + малая\;сторона^2\]

Теперь вычтем 20,25 и перенесем все на одну сторону уравнения:

\[1090 - 66√ - 20,25 = малая\;сторона^2\]

\[1069,75 - 66√ = малая\;сторона^2\]

4. Извлекая корень, найдем малую сторону:

\[\sqrt{1069,75 - 66√} \approx 12,5\;дм\]

Малая сторона прямоугольника равна приблизительно 12,5 дм.

5. Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его большую и малую стороны:

Площадь = Большая сторона * Малая сторона

\[Площадь = 4,5\;дм * 12,5\;дм = 56,25\;дм^2\]

Площадь прямоугольника составляет 56,25 квадратных дециметров.

Таким образом, мы нашли, что малая сторона прямоугольника равна приблизительно 12,5 дм, а его площадь равна 56,25 квадратных дециметров.