На сторонах EF, FT, ТМ и М Е квадрата EFT M, отмечены точки X, Y, Z, V так, что EXH FY = TZ = MV = 5 см, а угол ZEXV

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства квадратов и знания о треугольниках.

Обозначим сторону квадрата EFTM как a, тогда сторона XY будет равна длине отрезка EXH, то есть 5 см. Также, у нас есть информация о равных сторонах квадрата EF и квадрата MЕ, поэтому сторона XZ будет равна a, равно как и отрезку TZ, то есть 5 см.

Теперь рассмотрим треугольник ZEXV. У нас есть информация о длинах сторон ZE, XE и ZX. Так как ZE и XE равны длине отрезка EXH, а ZX равна a, то треугольник ZEX - равносторонний. Это означает, что угол ZEX равен 60°.

Вернемся к четырехугольнику XYZV. Уже выяснили, что стороны XY и XZ равны a. Угол ZEX равен 60°. Осталось найти длину стороны YZ.

Поскольку сторона ZE равна 5 см, а угол ZEX равен 60°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения стороны YZ.

Согласно теореме синусов, \(\frac{YZ}{\sin(\angle ZEX)} = \frac{ZE}{\sin(\angle YEX)}\)

Подставляя известные значения, получаем \(\frac{YZ}{\sin(60°)} = \frac{5}{\sin(60°)}\)

\(\frac{YZ}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) и получаем:

\(YZ = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}\) см.

Итак, периметр четырехугольника XYZV будет равен \(XY + YZ + ZV + VX\):

\(a + \frac{10}{\sqrt{3}} + a + 5\)

\(2a + \frac{10}{\sqrt{3}} + 5\) см.

Итак, периметр четырехугольника XYZV равен \(2a + \frac{10}{\sqrt{3}} + 5\) см. Вернемся к начальному условию задачи, где описано, что длина стороны квадрата EFTM равна 5 см. Подставляя это значение, получаем:

\(2 \cdot 5 + \frac{10}{\sqrt{3}} + 5 = 10 + \frac{10}{\sqrt{3}} + 5\)

Количество сантиметров в периметре четырехугольника XYZV равно \(15 + \frac{10}{\sqrt{3}}\). Это и есть наш окончательный ответ.