На сторонах EF, FT, ТМ и М Е квадрата EFT M, отмечены точки X, Y, Z, V так, что EXH FY = TZ = MV = 5 см, а угол ZEXV

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства квадратов и знания о треугольниках.

Обозначим сторону квадрата EFTM как a, тогда сторона XY будет равна длине отрезка EXH, то есть 5 см. Также, у нас есть информация о равных сторонах квадрата EF и квадрата MЕ, поэтому сторона XZ будет равна a, равно как и отрезку TZ, то есть 5 см.

Теперь рассмотрим треугольник ZEXV. У нас есть информация о длинах сторон ZE, XE и ZX. Так как ZE и XE равны длине отрезка EXH, а ZX равна a, то треугольник ZEX - равносторонний. Это означает, что угол ZEX равен 60°.

Вернемся к четырехугольнику XYZV. Уже выяснили, что стороны XY и XZ равны a. Угол ZEX равен 60°. Осталось найти длину стороны YZ.

Поскольку сторона ZE равна 5 см, а угол ZEX равен 60°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения стороны YZ.

Согласно теореме синусов, $\frac{YZ}{\sin (\mathrm{\angle }ZEX)}=\frac{ZE}{\sin (\mathrm{\angle }YEX)}$

Подставляя известные значения, получаем $\frac{YZ}{\sin (60°)}=\frac{5}{\sin (60°)}$

$\frac{YZ}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Умножаем обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$ и получаем:

$YZ=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}$ см.

Итак, периметр четырехугольника XYZV будет равен $XY+YZ+ZV+VX$:

$a+\frac{10}{\sqrt{3}}+a+5$

$2a+\frac{10}{\sqrt{3}}+5$ см.

Итак, периметр четырехугольника XYZV равен $2a+\frac{10}{\sqrt{3}}+5$ см. Вернемся к начальному условию задачи, где описано, что длина стороны квадрата EFTM равна 5 см. Подставляя это значение, получаем:

$2\cdot 5+\frac{10}{\sqrt{3}}+5=10+\frac{10}{\sqrt{3}}+5$

Количество сантиметров в периметре четырехугольника XYZV равно $15+\frac{10}{\sqrt{3}}$. Это и есть наш окончательный ответ.