На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если

Question

Геометрия: На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра будут уменьшены в 2,5 раза?

Yard · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как связана площадь поверхности правильного тетраэдра с длиной его ребра.

Площадь поверхности тетраэдра вычисляется по формуле:

S = \sqrt{3} a^{2},

где

S

- площадь поверхности тетраэдра, а

a

- длина ребра.

Поскольку все ребра нашего тетраэдра уменьшаются в 2,5 раза, новая длина ребра будет равна

a " = \frac{a}{2.5}

.

Теперь можем найти новую площадь поверхности тетраэдра, подставив новую длину ребра в формулу:

S " = \sqrt{3} {(\frac{a}{2.5})}^{2} .

Далее выполним вычисления:

S " = \sqrt{3} {(\frac{a}{2.5})}^{2} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{(2.5)^{2}} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{6.25} .

Теперь нам нужно определить, на сколько уменьшилась площадь поверхности тетраэдра. Для этого найдем разность исходной и новой площадей поверхности:

Δ S = S - S " .

Подставим выражения для

S

и

S "

:

Δ S = \sqrt{3} a^{2} - \frac{\sqrt{3} a^{2}}{6.25} = \sqrt{3} a^{2} (1 - \frac{1}{6.25}) .

Упростим выражение:

Δ S = \sqrt{3} a^{2} (\frac{6.25}{6.25} - \frac{1}{6.25}) = \sqrt{3} a^{2} (\frac{6.25 - 1}{6.25}) .

Выполним дальнейшие вычисления:

Δ S = \sqrt{3} a^{2} (\frac{5.25}{6.25}) = \frac{\sqrt{3} a^{2} \cdot 5.25}{6.25} .

Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра уменьшится на величину

\frac{\sqrt{3} a^{2} \cdot 5.25}{6.25}

.

Это позволяет нам выразить изменение площади поверхности в зависимости от исходной длины ребра

a

. Если известна конкретная длина ребра, можно выполнить численные вычисления, чтобы определить точную величину уменьшения площади поверхности.

На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра будут уменьшены в 2,5 раза?

Yard

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!