На средних расстояниях в 5,92 и 26,41 радиуса Юпитера обращаются два его спутника - Ио и Каллисто. Найдите

Для нахождения гравитационного ускорения спутников Ио и Каллисто, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон. По этому закону, гравитационное ускорение $a$ зависит от массы $M$ и расстояния $r$ от центра планеты до спутника, и может быть вычислено по формуле:

$$a=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

где $G$ - гравитационная постоянная, равная примерно $6.67430\times {10}^{-11}$ м³/(кг·с²).

Для начала, нам необходимо вычислить массу Юпитера в килограммах. Зная, что масса Юпитера составляет 318 раз массу Земли, и масса Земли приблизительно равна $5.972\times {10}^{24}$ кг, мы можем вычислить массу Юпитера:

$$M_{\text{Юпитер}}=318\times M_{\text{Земля}}$$
$$M_{\text{Юпитер}}=318\times 5.972\times {10}^{24}\text{кг}$$

Теперь, когда у нас есть масса Юпитера, мы можем вычислить гравитационное ускорение спутников Ио и Каллисто по отдельности.

Для Ио, расстояние от центра Юпитера составляет 5,92 радиуса Юпитера. Чтобы вычислить гравитационное ускорение Ио ($a_{\text{Ио}}$), мы используем следующую формулу:

$$a_{\text{Ио}}=\frac{G\cdot M_{\text{Юпитер}}}{(5,92\times r_{\text{Юпитер}}{)}^2}$$

Аналогично, для Каллисто, расстояние от центра Юпитера составляет 26,41 радиуса Юпитера. Таким образом, гравитационное ускорение Каллисто ($a_{\text{Каллисто}}$) может быть вычислено следующим образом:

$$a_{\text{Каллисто}}=\frac{G\cdot M_{\text{Юпитер}}}{(26,41\times r_{\text{Юпитер}}{)}^2}$$

Теперь осталось только подставить известные значения и выполнить вычисления, чтобы найти гравитационное ускорение спутников.

Заметим, что радиус Юпитера в задаче дано в единицах радиуса Земли. Поэтому, чтобы получить соответствующие значения радиуса Юпитера в метрах, мы умножим значение на радиус Земли $r_{\text{Земля}}=6.371\times {10}^6$ м.

Давайте выполним необходимые вычисления для получения гравитационного ускорения спутников Ио и Каллисто.