На средних расстояниях в 5,92 и 26,41 радиуса Юпитера обращаются два его спутника - Ио и Каллисто. Найдите

Для нахождения гравитационного ускорения спутников Ио и Каллисто, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон. По этому закону, гравитационное ускорение \(a\) зависит от массы \(M\) и расстояния \(r\) от центра планеты до спутника, и может быть вычислено по формуле:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, равная примерно \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²).

Для начала, нам необходимо вычислить массу Юпитера в килограммах. Зная, что масса Юпитера составляет 318 раз массу Земли, и масса Земли приблизительно равна \(5.972 \times 10^{24}\) кг, мы можем вычислить массу Юпитера:

\[M_{\text{Юпитер}} = 318 \times M_{\text{Земля}}\]
\[M_{\text{Юпитер}} = 318 \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\]

Теперь, когда у нас есть масса Юпитера, мы можем вычислить гравитационное ускорение спутников Ио и Каллисто по отдельности.

Для Ио, расстояние от центра Юпитера составляет 5,92 радиуса Юпитера. Чтобы вычислить гравитационное ускорение Ио (\(a_{\text{Ио}}\)), мы используем следующую формулу:

\[a_{\text{Ио}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Юпитер}}}}{{(5,92 \times r_{\text{Юпитер}})^2}}\]

Аналогично, для Каллисто, расстояние от центра Юпитера составляет 26,41 радиуса Юпитера. Таким образом, гравитационное ускорение Каллисто (\(a_{\text{Каллисто}}\)) может быть вычислено следующим образом:

\[a_{\text{Каллисто}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Юпитер}}}}{{(26,41 \times r_{\text{Юпитер}})^2}}\]

Теперь осталось только подставить известные значения и выполнить вычисления, чтобы найти гравитационное ускорение спутников.

Заметим, что радиус Юпитера в задаче дано в единицах радиуса Земли. Поэтому, чтобы получить соответствующие значения радиуса Юпитера в метрах, мы умножим значение на радиус Земли \(r_{\text{Земля}} = 6.371 \times 10^6\) м.

Давайте выполним необходимые вычисления для получения гравитационного ускорения спутников Ио и Каллисто.