На сколько я понимаю, вероятность того, что из 6 предприятий за время t не сохранится ни одно?

Да, вы правильно понимаете задачу. Давайте решим ее пошагово.

Для данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть вероятность сохранения предприятия за время \( t \) равна \( p \). Тогда вероятность того, что конкретное предприятие не сохранит свою деятельность за время \( t \) равна \( q = 1 - p \).

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что из 6 предприятий ни одно не сохранится за время \( t \). Пусть \( X \) - случайная величина, которая представляет собой количество предприятий, не сохраняющихся за время \( t \). Тогда мы можем записать задачу следующим образом:

\[ P(X=6) = C(6,0) p^0 q^6 \]

Разберемся с выражением. \( C(6,0) \) обозначает комбинацию числа 6 по 0. В данном случае это равно 1.

Теперь подставим значения \( p \) и \( q \) и рассчитаем вероятность:

\[ P(X=6) = 1 \cdot p^0 \cdot q^6 = q^6 \]

Таким образом, вероятность того, что из 6 предприятий ни одно не сохранится за время \( t \), равна \( q^6 \).

Обоснование: Рассмотрим каждое предприятие отдельно. Вероятность того, что конкретное предприятие не сохранится за время \( t \), равна \( q \). Поскольку все предприятия работают независимо друг от друга, вероятность того, что ни одно из них не сохранится, равна произведению вероятностей для каждого предприятия. Таким образом, мы получаем \( q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \), что равно \( q^6 \).