На сколько увеличится ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус уменьшится в 2,1 раза при прежней

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который утверждает, что ускорение свободного падения зависит от массы тела и расстояния до центра тела.

У нас уже имеется значение ускорения свободного падения на поверхности Солнца, которое составляет 274 м/с². Для определения изменения ускорения, необходимо рассмотреть изменение радиуса Солнца.

Условие говорит, что радиус уменьшается в 2,1 раза при прежней массе. Это значит, что новый радиус будет равен предыдущему радиусу, деленному на 2,1. Обозначим предыдущий радиус как R, а новый радиус как R".

Мы можем записать соотношение между ускорением свободного падения на поверхности Солнца и радиусом Солнца, используя закон всемирного тяготения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6,67430 * 10^(-11) м^3*кг^(-1)*с^(-2)), M - масса Солнца, R - радиус Солнца.

Когда радиус уменьшится в 2,1 раза, новое значение ускорения, обозначенное g", будет зависеть от нового радиуса R":

\[ g" = \frac{{G \cdot M}}{{R"^2}} \]

Теперь подставим требуемые значения:

\[ g" = \frac{{G \cdot M}}{{(R/2.1)^2}} \]

Мы знаем, что g = 274 м/с², G = 6,67430 * 10^(-11) м^3*кг^(-1)*с^(-2) и R/2.1 = новый радиус.

Для нахождения нового ускорения g" решим данное уравнение относительно g":

\[ g" = \frac{{G \cdot M}}{{(R/2.1)^2}} \]

\[ g" = \frac{{6.67430 \cdot 10^(-11) \cdot M}}{{(R/2.1)^2}} \]