Сколько килограммов меди можно расплавить при температуре 0 °C с использованием теплоты, полученной при сжигании

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проследить следующие шаги:

1. Рассчитать количество выделяющейся теплоты при сжигании керосина.
2. Рассчитать количество меди, которую можно расплавить с использованием этой теплоты.
3. Учесть коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя.
4. Округлить полученный результат до целого числа.

Шаг 1: Расчет выделенной теплоты при сжигании керосина.
Дано: Удельная теплота сгорания керосина - 43 МДж/кг, Масса керосина - 500 г.

Для расчета общего количества выделенной теплоты нам необходимо умножить удельную теплоту сгорания керосина на его массу:

\[ Q_1 = m_1 \cdot Q_{sp1} \]

где:
\( Q_1 \) - количество выделяющейся теплоты при сжигании керосина,
\( m_1 \) - масса керосина,
\( Q_{sp1} \) - удельная теплота сгорания керосина.

Переведем удельную теплоту сгорания керосина в джоули, чтобы использовать единицы измерения в системе СИ:

\[ Q_{sp1} = 43 \, МДж/кг \times 10^6 = 43 \, Дж/кг \]

Теперь мы можем рассчитать количество выделяющейся теплоты:

\[ Q_1 = 0.5 \, кг \times 43 \, Дж/кг = 21.5 \, МДж \]

Шаг 2: Расчет количества меди, которую можно расплавить.
Дано: Удельная теплоемкость меди - 380 Дж/(кг·°С), Удельная теплота плавления меди - 210 кДж/кг, Температура плавления меди - 1085 °C.

Нам нужно найти массу меди, которую можно расплавить при помощи выделенной теплоты. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T + m_2 \cdot Q_{sp2} \]

где:
\( Q_2 \) - количество выделяющейся теплоты для плавления меди,
\( m_2 \) - масса меди,
\( c \) - удельная теплоемкость меди,
\( \Delta T \) - изменение температуры,
\( Q_{sp2} \) - удельная теплота плавления меди.

Мы знаем, что медь будет расплавлена при температуре 1085 °C. Так как начальная температура равна 0 °C, то

\[ \Delta T = 1085 °C - 0 °C = 1085 °C \]

Теперь мы можем рассчитать количество выделяющейся теплоты для плавления меди:

\[ Q_2 = m_2 \cdot 380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + m_2 \cdot 210 \, кДж/кг \]

\[ Q_2 = (m_2 \cdot 380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + m_2 \cdot 210 \, кДж/кг) \cdot 10^3 \, Дж \]

Шаг 3: Учет коэффициента полезного действия (КПД) нагревателя.
Дано: КПД нагревателя - 80%.

Мы должны учесть, что только часть выделенной теплоты будет использована для плавления меди, так как у нас есть потери из-за КПД. Для этого можем использовать формулу:

\[ Q_{\text{исп}} = Q_{\text{нераспл}} \cdot КПД \]

где:
\( Q_{\text{исп}} \) - количество использованной теплоты для плавления меди,
\( Q_{\text{нераспл}} \) - количество выделяющейся теплоты для плавления меди,
\( КПД \) - коэффициент полезного действия нагревателя.

Мы можем подставить значения и рассчитать количество использованной теплоты:

\[ Q_{\text{исп}} = 21.5 \, МДж \cdot 0.8 = 17.2 \, МДж \]

\[ Q_{\text{исп}} = 17.2 \, МДж \times 10^6 \, Дж = 17.2 \times 10^6 \, Дж \]

Шаг 4: Округление результата до целого числа.
Мы рассчитали количество использованной теплоты для плавления меди. Чтобы найти массу меди, мы можем воспользоваться формулой:

\[ Q_{\text{исп}} = m_2 \cdot 380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + m_2 \cdot 210 \, кДж/кг \]

Мы знаем, что \( Q_{\text{исп}} = 17.2 \times 10^6 \, Дж \).
Теперь мы можем решить эту формулу относительно \( m_2 \):

\[ 17.2 \times 10^6 \, Дж = m_2 \cdot 380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + m_2 \cdot 210 \, кДж/кг \]

\[ 17.2 \times 10^6 \, Дж = m_2 \cdot (380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + 210 \, кДж/кг) \]

\[ m_2 = \frac{{17.2 \times 10^6 \, Дж}}{{380 \, Дж/(кг·°С) \cdot 1085 °C + 210 \, кДж/кг}} \]

Вычислив это выражение, мы получим итоговую массу меди в килограммах.

Пожалуйста, подождите немного, пока я выполню вычисления.