На сколько увеличился модуль упругости мышцы, когда ее длина растянулась с 25 мм до 33 мм и с 25 мм до 37

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Для начала, давайте найдем изменение длины мышцы в каждом из случаев.

\[
\Delta L_1 = \text{{новая длина}} - \text{{старая длина}} = 33 \, \text{{мм}} - 25 \, \text{{мм}} = 8 \, \text{{мм}}
\]

\[
\Delta L_2 = \text{{новая длина}} - \text{{старая длина}} = 37 \, \text{{мм}} - 25 \, \text{{мм}} = 12 \, \text{{мм}}
\]

Теперь найдем изменение модуля упругости мышцы в каждом из случаев.

Изменение модуля упругости ( \(\Delta E\) ) мышцы можно найти, используя формулу:

\[
\Delta E = E_2 - E_1
\]

где \(E_1\) - старый модуль упругости, а \(E_2\) - новый модуль упругости.

Для данной задачи предположим, что старый модуль упругости равен \(E_1\).

Тогда, изменение модуля упругости в первом случае:

\[
\Delta E_1 = E_1 - E_1 = 0
\]

И изменение модуля упругости во втором случае:

\[
\Delta E_2 = E_2 - E_1
\]

Так как дано, что модуль упругости увеличивается, значит \(\Delta E_2 > 0\).

Теперь давайте найдем во сколько раз объемная плотность энергии растяжения мышцы во втором случае больше, чем в первом.

Объемная плотность энергии растяжения можно найти, используя формулу:

\[
U = \frac{{\Delta E}}{{\Delta V}}
\]

где \(\Delta E\) - изменение модуля упругости, \(\Delta V\) - изменение объема мышцы.

Для данной задачи предположим, что старый объем мышцы равен \(V_1\).

Тогда, изменение объема мышцы в первом случае:

\[
\Delta V_1 = V_1 - V_1 = 0
\]

И изменение объема мышцы во втором случае:

\[
\Delta V_2 = V_2 - V_1
\]

Так как дано, что мышцы растягиваются, значит \(\Delta V_2 > 0\).

Теперь, давайте найдем во сколько раз объемная плотность энергии растяжения мышцы во втором случае больше, чем в первом.

\[
\frac{{\Delta U_2}}{{\Delta U_1}} = \frac{{\frac{{\Delta E_2}}{{\Delta V_2}}}}{{\frac{{\Delta E_1}}{{\Delta V_1}}}} = \frac{{\Delta E_2 \cdot \Delta V_1}}{{\Delta E_1 \cdot \Delta V_2}}
\]

Поскольку \(\Delta V_1 = 0\), мы получим:

\[
\frac{{\Delta U_2}}{{\Delta U_1}} = \frac{{\Delta E_2 \cdot 0}}{{\Delta E_1 \cdot \Delta V_2}} = 0
\]

Таким образом, объемная плотность энергии растяжения во втором случае равна нулю.

Модуль упругости мышцы не изменяется в первом случае и увеличивается во втором случае, но при этом объемная плотность энергии растяжения во втором случае равна нулю.