На сколько уменьшится площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если уменьшить все её рёбра в 1,4 раза?

Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды и уметь применять пропорции.

Площадь поверхности S любой пирамиды можно вычислить по формуле:
\[ S = S_{осн} + S_{бок} \]
где \( S_{осн} \) - площадь основания пирамиды, а \( S_{бок} \) - площадь боковой поверхности пирамиды.

По условию задачи, все ребра пирамиды уменьшились в 1,4 раза, что означает, что новая площадь поверхности \( S" \) будет меньше исходной площади \( S \).

Для решения задачи применим пропорции:
\[ \frac{S}{S"} = \left(\frac{l}{l"}\right)^2 \]
где \( l \) - длина ребра исходной пирамиды, а \( l" \) - длина ребра новой пирамиды.

Мы знаем, что все ребра уменьшились в 1,4 раза, следовательно \( \frac{l}{l"} = \frac{1}{1,4} = \frac{5}{7} \).

Подставим значение этой пропорции в формулу и решим ее:
\[ \frac{S}{S"} = \left(\frac{5}{7}\right)^2 \]
\[ \frac{S}{S"} = \frac{25}{49} \]

Теперь решим пропорцию относительно площадей:
\[ \frac{S}{S"} = \frac{25}{49} \]
\[ 49S = 25S" \]
\[ S - 25S" = 0 \]
\[ S(1 - \frac{25}{49}) = 0 \]
\[ S = 0 \text{ или } \frac{24}{49} \]

Мы получили два значения: 0 и \( \frac{24}{49} \). Так как площадь не может быть отрицательной, то новая площадь поверхности пирамиды уменьшится на \( \frac{24}{49} \), или около 0,49 раза (приближенно).