На сколько трехзначных чисел, сумма цифр которых делится

На сколько трехзначных чисел сумма цифр которых делится на 3?
Перед тем, как начать решение этой задачи, давайте вспомним, что на самом деле значит "сумма цифр делится на 3". Чтобы быть делимой на 3, сумма цифр трехзначного числа должна быть кратной 3. В общем виде, если мы имеем число вида \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) - цифры, то величина \(a+b+c\) должна быть кратной 3.

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для цифр \(a\) и \(b\) и узнаем, какие цифры \(c\) соответствуют тому, чтобы сумма \(a+b+c\) была кратной 3.

Когда сумма цифр равна 3, то возможные комбинации цифр \(a\) и \(b\) будут: 1+2, 2+1 и 0+3. Здесь 0+3 соответствует случаю, когда одна из цифр равна 0.

Когда сумма цифр равна 6, то возможные комбинации будут: 1+5, 5+1, 2+4, 4+2, 3+3 и 0+6.

Когда сумма цифр равна 9, то возможные комбинации будут: 3+6, 6+3, 2+7, 7+2, 4+5, 5+4, 1+8, 8+1 и 0+9.

Обратите внимание, что комбинации вида \(a+a+c\) также могут присутствовать в каждом случае, например, когда сумма цифр равна 3, возможная комбинация будет 0+0+3, и так далее.

Теперь остается просто посчитать количество возможных комбинаций для каждого случая. Если мы сложим все количество комбинаций, то получим ответ на задачу.

Давайте посчитаем. В случае суммы равной 3, у нас есть 3 комбинации цифр, соответственно будет 3 трехзначных числа.

В случае суммы равной 6, у нас 6 комбинаций цифр, что приводит к 6 трехзначным числам.

В случае суммы равной 9, у нас 9 комбинаций цифр, поэтому будет 9 трехзначных чисел.

Общее количество трехзначных чисел, сумма цифр которых делится на 3, равно 3 + 6 + 9 = 18.

Ответ: на сколько трехзначных чисел, сумма цифр которых делится на 3, будет 18.