На сколько сантиметров разрезан квадрат со стороной в 48 см, чтобы получить три прямоугольника с равными площадями

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала посмотрим на площадь квадрата. У нас есть квадрат со стороной 48 см, значит, его площадь равна \( 48 \times 48 = 2304 \) квадратных сантиметра.

2. Так как мы должны разделить квадрат на три прямоугольника с равными площадями, то площадь каждого прямоугольника будет равна трети площади квадрата. Таким образом, площадь каждого прямоугольника будет \( \frac{2304}{3} \) квадратных сантиметра.

3. Давайте предположим, что мы разрезаем квадрат горизонтально на две половины. Тогда каждая половина будет иметь площадь \( \frac{2304}{2} = 1152 \) квадратных сантиметра.

4. Очевидно, что каждая половина будет иметь одинаковую ширину и высоту. Пусть эта ширина (и высота) будет равна \( x \) сантиметров.

5. Таким образом, площадь одной половины будет равна \( x \times 48 = 1152 \) квадратных сантиметра (так как ширина половины равна ширине квадрата).

6. Решим уравнение для \( x \):
\[ x \times 48 = 1152 \]
Поделим обе части уравнения на 48:
\[ x = \frac{1152}{48} \]
\[ x = 24 \]

7. Таким образом, каждая половина будет иметь ширину (и высоту) 24 сантиметра.

8. Поскольку у нас три прямоугольника, мы должны разрезать каждую половину еще на две равные части. Таким образом, в итоге у нас будет шесть одинаковых прямоугольников.

9. Каждый прямоугольник будет иметь ширину 24 сантиметра и высоту 48 сантиметров.

10. Общая длина всех разрезов будет равна сумме периметров этих шести прямоугольников.

11. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длину всех его сторон. Длина каждой стороны прямоугольника равна 2 раза ширине плюс 2 раза высоте.

12. Посчитаем общую длину всех разрезов:
\[ 6 \times (2 \times 24 + 2 \times 48) = 6 \times (48 + 96) = 6 \times 144 = 864 \] сантиметра.

Итак, чтобы получить три прямоугольника с равными площадями и с общими границами между любыми двумя из них, мы должны разрезать квадрат со стороной 48 см на шесть прямоугольников. Общая длина всех разрезов будет равна 864 сантиметра.