На сколько сантиметров изменится уровень жидкости в сосудах, если в один из них погрузить плавающий в жидкости кубик

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда и принцип сохранения массы. Закон Архимеда гласит: "Всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости выталкивающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости". Таким образом, плавающий кубик будет испытывать выталкивающую силу, равную весу погруженного вещества (жидкости), которая массово равна массе кубика.

По принципу сохранения массы, сумма массы жидкости в сосудах до и после погружения кубика должна оставаться неизменной. Так как кубик имеет объем, равный объему жидкости, масса погруженного кубика будет равняться массе жидкости, которая занимала его место.

Следовательно, когда кубик погружен в один из сосудов, масса жидкости в погруженном сосуде увеличится на 100 г. Это приведет к изменению уровня жидкости.

Так как объем кубика равен объему жидкости, изменение уровня жидкости будет равным изменению объема в сосуде. Выразим это в сантиметрах:
\[ \text{Изменение уровня жидкости} = \frac{\text{Изменение объема}}{\text{Площадь поперечного сечения сосуда}} \]

Так как начальный уровень жидкости находится на одной и той же высоте в обоих сосудах, то площадь поперечного сечения также будет одинакова.

Изменение объема равно объему погруженного кубика, который мы знаем равен объему жидкости.

Таким образом, изменение уровня жидкости будет равно высоте погруженного кубика.

Обоснуем это математически:

Пусть \( h \) - начальный уровень жидкости и \( \Delta h \) - изменение уровня жидкости.

Тогда изменение уровня жидкости будет равно:

\[ \Delta h = \text{высота погруженного кубика} \]

Опираясь на принцип сохранения массы, мы можем сказать, что плавающий кубик вытесняет объем жидкости, равный его объему.

Так как объем кубика равен объему жидкости, мы можем записать:

\[ \text{Масса жидкости в погруженном сосуде} = \text{Масса жидкости в исходном сосуде} + \text{Масса кубика} \]

\[ \text{Объем жидкости в погруженном сосуде} = \text{Объем кубика} + \text{Объем жидкости в исходном сосуде} \]

\[ \text{Объем погруженного кубика} = \text{Объем кубика} + \text{Объем жидкости в исходном сосуде} \]

Учитывая, что объем кубика равен объему жидкости, получим:

\[ \Delta h = \text{высота погруженного кубика} = \text{Объем жидкости в исходном сосуде} \]

Таким образом, уровень жидкости в сосуде изменится на высоту погруженного кубика, которая равна объему жидкости.

Например, если объем жидкости в сосуде составляет 100 см3, то уровень жидкости изменится на 100 см.