Какое количество оборотов в секунду будет делать горизонтальная платформа, если человек, стоящий на расстоянии

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения углового момента. Обратите внимание, что когда человек перемещается на расстояние \(r/2\) от центра платформы, то платформа также перемещается на такое же расстояние в противоположную сторону. Это происходит из-за сохранения углового момента системы.

Таким образом, угловой момент системы до перемещения человека должен быть равен угловому моменту системы после перемещения. Выразим это математически:

Изначально угловой момент системы \(L_1\) равен произведению момента инерции платформы \(I\) и её угловой скорости \(\omega_1\): \(L_1 = I \cdot \omega_1\).

После перемещения человека угловой момент системы \(L_2\) станет равным произведению момента инерции платформы и её новой угловой скорости \(\omega_2\): \(L_2 = I \cdot \omega_2\).

Так как угловой момент системы должен сохраняться, то \(L_1 = L_2\), следовательно, \(I \cdot \omega_1 = I \cdot \omega_2\).

Сократив \(I\) с обеих сторон, получим \(\omega_1 = \omega_2\).

Таким образом, угловые скорости до и после перемещения равны между собой. Обратите внимание, что угловая скорость - это количество оборотов платформы в единицу времени.

Таким образом, ответ на задачу: количество оборотов в секунду будет оставаться неизменным и будет таким же, как и до перемещения человека.