На сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения на поверхности сатурна, если масса увеличивается

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу ускорения свободного падения, которая выражается следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - расстояние от центра планеты до точки, в которой мы измеряем ускорение свободного падения.

В данном случае, нам дано значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна (\(g = 11,3 \: \text{м/с}^2\)). Мы хотим найти, на сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения при увеличении массы в 4,3 раза.

Так как мы предполагаем, что диаметр Сатурна остается неизменным, расстояние от центра планеты до точки, в которой мы измеряем ускорение свободного падения (\(r\)), также остается неизменным.

Учитывая это, нам остается выразить массу планеты \(M\) через изначальное ускорение свободного падения (\(g_0\)) и новое значение ускорения свободного падения (\(g_1\)):

\[\frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = g_0\]
\[\frac{{G \cdot (4,3M)}}{{r^2}} = g_1\]

Для нахождения отношения между \(g_1\) и \(g_0\), разделим уравнение для \(g_1\) на уравнение для \(g_0\):

\[\frac{{\frac{{G \cdot (4,3M)}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{r^2}}}} = \frac{{g_1}}{{g_0}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{4,3M}}{{M}} = \frac{{g_1}}{{g_0}}\]

Отсюда видно, что отношение между \(g_1\) и \(g_0\) равно отношению новой массы планеты к исходной массе планеты. Таким образом, значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна увеличится на 4,3 раза, если масса Сатурна увеличивается в 4,3 раза при сохранении диаметра.