На сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения на поверхности

Question

Физика: На сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения на поверхности сатурна, если масса увеличивается в 4,3 раза при сохранении диаметра? Учтите, что значение ускорения свободного падения

Сквозь_Подземелья · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу ускорения свободного падения, которая выражается следующим образом:

g = \frac{G \cdot M}{r^{2}}

где:

g

- ускорение свободного падения,

G

- гравитационная постоянная,

M

- масса планеты,

r

- расстояние от центра планеты до точки, в которой мы измеряем ускорение свободного падения.

В данном случае, нам дано значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна (

g = 11, 3 {м/с}^{2}

). Мы хотим найти, на сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения при увеличении массы в 4,3 раза.

Так как мы предполагаем, что диаметр Сатурна остается неизменным, расстояние от центра планеты до точки, в которой мы измеряем ускорение свободного падения (

r

), также остается неизменным.

Учитывая это, нам остается выразить массу планеты

M

через изначальное ускорение свободного падения (

g_{0}

) и новое значение ускорения свободного падения (

g_{1}

):

\frac{G \cdot M}{r^{2}} = g_{0}

\frac{G \cdot (4, 3 M)}{r^{2}} = g_{1}

Для нахождения отношения между

g_{1}

и

g_{0}

, разделим уравнение для

g_{1}

на уравнение для

g_{0}

:

\frac{\frac{G \cdot (4, 3 M)}{r^{2}}}{\frac{G \cdot M}{r^{2}}} = \frac{g_{1}}{g_{0}}

Упростим это выражение:

\frac{4, 3 M}{M} = \frac{g_{1}}{g_{0}}

Отсюда видно, что отношение между

g_{1}

и

g_{0}

равно отношению новой массы планеты к исходной массе планеты. Таким образом, значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна увеличится на 4,3 раза, если масса Сатурна увеличивается в 4,3 раза при сохранении диаметра.

На сколько раз увеличится значение ускорения свободного падения на поверхности сатурна, если масса увеличивается

Сквозь_Подземелья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!