На сколько раз увеличился объем пузырька воздуха, поднимающегося со дна воздуха, если известно, что гидростатическое

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной им жидкости.

В данном случае, пузырек воздуха, поднимающийся со дна озера, будет испытывать подъемную силу, вызванную разностью гидростатического и атмосферного давления.

Подъемная сила равна разности давлений, умноженной на площадь основания пузырька. Пусть \(P_г\) - гидростатическое давление на дне озера, \(P_а\) - атмосферное давление, \(S\) - площадь основания пузырька, \(V\) - объем пузырька воздуха.

Тогда разность давлений можно выразить как \(\Delta P = P_г - P_a\).

Так как пузырек находится в равновесии (не движется вертикально), подъемная сила должна быть равна силе тяжести, действующей на объем воздуха в пузырьке.

Сила тяжести на вытесненный объем воздуха можно выразить как \(F_т = mg\), где \(m\) - масса вытесненного воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения.

Масса воздуха соответствует его плотности \(\rho\) умноженной на его объем: \(m = \rho \cdot V\).

Таким образом, \(F_т = \rho \cdot V \cdot g\).

Из равенства подъемной силы и силы тяжести получаем уравнение:

\(\Delta P \cdot S = \rho \cdot V \cdot g\).

Чтобы найти, на сколько раз увеличился объем пузырька, нам нужно выразить \(V\) из этого уравнения:

\[V = \frac{{\Delta P \cdot S}}{{\rho \cdot g}}\].

Таким образом, объем пузырька воздуха увеличился на величину \(\frac{{\Delta P \cdot S}}{{\rho \cdot g}}\).

Надеюсь, это решение было понятным для вас.