Какой путь автомобиль проехал за каждую из четырех равных частей времени движения, если он двигался равноускоренно

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Эти уравнения помогут нам найти путь, который автомобиль проехал за каждую из четырех равных частей времени движения.

Первое уравнение, которое нам понадобится, связывает путь, ускорение и время:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]
где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость \(u\) равна 0.

Мы знаем, что автомобиль двигается равноускоренно, это означает, что ускорение \(a\) будет постоянным. Давайте обозначим ускорение буквой \(a\) для удобства.

Для каждого из четырех равных частей времени движения, путь будет разный. Обозначим эти части времени как \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\) и \(t_4\). Мы знаем, что время в четырех частях одинаковое, поэтому \(t_1 = t_2 = t_3 = t_4 = t\).

Теперь, если мы найдем путь, который автомобиль проезжает за время \(t\), мы сможем использовать его, чтобы найти ответ на задачу.

Для первой части времени (\(t_1\)):
\[s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2\]
Так как начальная скорость \(u\) равна 0, первое уравнение упрощается до:
\[s_1 = \frac{1}{2}at_1^2\]

Аналогичным образом, для остальных трех частей времени (\(t_2\), \(t_3\), \(t_4\)) пути будут:
\[s_2 = \frac{1}{2}at_2^2\]
\[s_3 = \frac{1}{2}at_3^2\]
\[s_4 = \frac{1}{2}at_4^2\]

Суммарный путь, который автомобиль проезжает, равен сумме путей за каждую часть времени:
\[s = s_1 + s_2 + s_3 + s_4\]

Подставим значения \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\) и \(s_4\) в это уравнение и приравняем его к общему пути \(s=144\):
\[\frac{1}{2}at_1^2 + \frac{1}{2}at_2^2 + \frac{1}{2}at_3^2 + \frac{1}{2}at_4^2 = s\]

Мы знаем, что \(t_1 = t_2 = t_3 = t_4 = t\), поэтому можем записать это уравнение как:
\[\frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 = s\]
\[2at^2 = s\]

Мы знаем, что общий путь \(s\) равен 144, значит:
\[2at^2 = 144\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\), чтобы найти время, и затем использовать его, чтобы найти путь, который автомобиль проезжает за каждую из четырех равных частей времени движения.

Аналогично можно исчислить путь.

А теперь давайте найдем время \(t\):

\[2at^2 = 144\]
\[t^2 = \frac{144}{2a}\]
\[t^2 = \frac{72}{a}\]

Поскольку времена равны, \(t_1 = t_2 = t_3 = t_4 = t\), то мы можем записать:

\[\frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 + \frac{1}{2}at^2 = s\]
\[2at^2 = s\]
\[t^2 = \frac{s}{2a}\]

Подставим значение \(s = 144\):

\[t^2 = \frac{144}{2a}\]
\[t^2 = \frac{72}{a}\]

Теперь найдем время \(t\), взяв квадратный корень от обеих сторон:

\[t = \sqrt{\frac{72}{a}}\]

Теперь у нас есть время \(t\) в терминах ускорения \(a\).

Давайте перейдем к нахождению пути за каждую из четырех частей времени: \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), и \(s_4\).

Для этого мы можем воспользоваться уравнением пути:

\[s_i = \frac{1}{2}at_i^2\]

где \(i\) - номер части времени (1, 2, 3, 4).

Выражение для \(s_i\) будет иметь вид:

\[s_i = \frac{1}{2}a\left(\sqrt{\frac{72}{a}}\right)^2 = \frac{1}{2}a\frac{72}{a} = 36,\]

где \(s_i\) - путь, пройденный автомобилем за каждую из четырех частей времени движения.

Таким образом, автомобиль проезжает путь 36 за каждую из четырех равных частей времени движения.

Ответ: Автомобиль проезжает путь 36 за каждую из четырех равных частей времени движения.