На сколько раз увеличился объем газа, если количество теплоты, подведенной в процессе его расширения, было в 4 раза

Для начала, давайте посмотрим на то, как связаны внутренняя энергия газа, количество теплоты и объем газа. Внутренняя энергия газа является суммой кинетической энергии всех молекул. Если количество теплоты, подведенной в процессе расширения газа, было в 4 раза больше его внутренней энергии в начальном состоянии, то мы можем записать следующее уравнение:

Q = 4U,

где Q - количество теплоты, U - внутренняя энергия газа.

Далее, объем газа изменялся пропорционально давлению:

V ∼ p.

Это означает, что V можно выразить через p с помощью коэффициента пропорциональности k:

V = kp.

Теперь нам нужно найти, на сколько раз увеличился объем газа. Для этого мы можем сравнить объем газа в начальном и конечном состояниях. Обозначим начальный объем газа как V1, а конечный объем газа как V2.

Так как величина объема газа изменялась пропорционально давлению, мы можем записать:

V1 = k * p1,
V2 = k * p2,

где p1 и p2 - начальное и конечное давление соответственно.

Мы также знаем, что количество теплоты, подведенной в процессе расширения газа, было в 4 раза больше его внутренней энергии в начальном состоянии:

Q = 4U.

Теперь давайте исключим k из наших уравнений, чтобы выразить V2 через V1, p1, p2 и Q:

V2 = (V1 / p1) * p2.

Зная, что Q = 4U, мы можем записать:

V2 = (V1 / p1) * p2 = (V1 / p1) * (4U) = 4 * (V1 / p1) * U.

Теперь мы можем выразить отношение объемов V2 / V1 через U и показатель \(\frac{{p1}}{{p2}}\):

\(\frac{{V2}}{{V1}} = 4 * \frac{{U}}{{p1}} * \frac{{1}}{{p2}}\).

Окончательно, мы можем ответить на вопрос задачи:

Объем газа увеличился в \(\frac{{V2}}{{V1}}\) раз, что равно 4 * \(\frac{{U}}{{p1}}\) * \(\frac{{1}}{{p2}}\).