На сколько раз увеличился модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:
- F - сила электростатического взаимодействия,
- k - постоянная электростатического взаимодействия, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго тел соответственно,
- r - расстояние между зарядами.

Теперь рассмотрим исходные данные задачи:
- изначальное расстояние между зарядами было уменьшено в 3 раза, то есть \(r" = \frac{r}{3}\),
- каждый заряд увеличился в 3 раза, то есть \(q_1" = 3q_1\) и \(q_2" = 3q_2\).

Нам нужно определить, насколько раз увеличился модуль силы электростатического взаимодействия между зарядами. Изменим исходную формулу, вставив новые значения зарядов и расстояние:

\[ F" = \frac{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}{r"^2} \]

Подставим новые значения зарядов и расстояние:

\[ F" = \frac{k \cdot |3q_1 \cdot 3q_2|}{(\frac{r}{3})^2} \]

\[ F" = \frac{9 \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(\frac{r}{3})^2} \]

Вспомним, что модуль силы это абсолютное значение, поэтому можно избавиться от знака модуля:

\[ F" = \frac{9 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{(\frac{r}{3})^2} \]

Теперь мы можем выразить изменение силы взаимодействия в виде отношения новой силы к изначальной:

\[ \frac{F"}{F} = \frac{\frac{9 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}{(\frac{r}{3})^2}}{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{F"}{F} = \frac{9 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot r^2} {k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot (\frac{r}{3})^2} \]

\[ \frac{F"}{F} = \frac{9 \cdot r^2} {\frac{r^2}{9}} \]

\[ \frac{F"}{F} = 9 \cdot \frac{r^2}{\frac{r^2}{9}} \]

\[ \frac{F"}{F} = 9 \cdot 9 \]

\[ \frac{F"}{F} = 81 \]

Таким образом, модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами увеличится в 81 раз, если расстояние между ними уменьшилось в 3 раза, а каждый заряд увеличился в 3 раза.