На сколько раз увеличилось давление газа, если средняя кинетическая энергия теплового движения частиц одноатомного

Давайте рассмотрим данную задачу. Для начала нам известна информация о средней кинетической энергии идеального газа:

\[E_1 = \frac{3}{2}kT_1,\]

где \(E_1\) — средняя кинетическая энергия частиц газа до изменения, \(k\) — постоянная Больцмана (приближенно равная \(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T_1\) — температура газа до изменения.

Средняя кинетическая энергия частиц газа после изменения равна:

\[E_2 = \frac{3}{2}kT_2,\]

где \(E_2\) — средняя кинетическая энергия частиц газа после изменения, \(T_2\) — температура газа после изменения.

По условию задачи, средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2,5 раза:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{2,5}.\]

Также, нам известна информация о концентрации частиц газа:

\[n_2 = 55 \cdot n_1,\]

где \(n_1\) — концентрация частиц газа до изменения, \(n_2\) — концентрация частиц газа после изменения.

Из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\) можно выразить давление:

\[P = \frac{nRT}{V},\]

где \(P\) — давление, \(V\) — объем, \(R\) — универсальная газовая постоянная.

Таким образом, для нахождения изменения давления газа, нам необходимо выразить давление через данную информацию.

Используя уравнение состояния идеального газа, можем представить давление \(P_1\) до изменения и \(P_2\) после изменения в следующем виде:

\[P_1 = \frac{n_1RT_1}{V},\]
\[P_2 = \frac{n_2RT_2}{V}.\]

Теперь мы можем выразить отношение давлений после и до изменения:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1}.\]

Подставив значения, получим выражение для нахождения изменения давления газа:

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{55 \cdot n_1 \cdot T_2}{n_1 \cdot T_1},\]
\[\frac{P_2}{P_1} = 55 \cdot \frac{T_2}{T_1}.\]

Тогда изменение давления газа равно:

\[\frac{\Delta P}{P} = \frac{P_2 - P_1}{P_1} = \frac{P_1 \cdot \left(55 \cdot \frac{T_2}{T_1} - 1\right)}{P_1}.\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{\Delta P}{P} = 55 \cdot \frac{T_2}{T_1} - 1.\]

Данное выражение позволяет нам определить изменение давления газа, исходя из известных данных о изменении средней кинетической энергии теплового движения частиц газа и концентрации частиц. Теперь достаточно лишь подставить значения \(T_1\), \(T_2\) и рассчитать полученное выражение.