На сколько раз увеличили сторону квадрата, если его площадь увеличилась в 13 раз? Чему равно это увеличение в сторонах

Для начала, давайте разберемся с формулой для нахождения площади квадрата. Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя. Если обозначить длину стороны квадрата как \(a\), то формула будет выглядеть следующим образом:

\[Площадь = a \cdot a = a^2\]

В нашей задаче говорится, что площадь квадрата увеличилась в 13 раз. Это значит, что новая площадь будет равна предыдущей площади, умноженной на 13. Обозначим предыдущую площадь как \(S_1\) и новую площадь как \(S_2\):

\[S_2 = 13 \cdot S_1\]

Так как площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат, мы можем записать это равенство в виде:

\[a_2^2 = 13 \cdot a_1^2\]

Теперь мы должны найти, на сколько раз увеличилась сторона квадрата. Для этого надо найти соотношение между новой и предыдущей сторонами. Давайте обозначим предыдущую сторону как \(x\), а новую сторону как \(y\). Тогда у нас есть:

\[y^2 = 13 \cdot x^2\]

Чтобы найти эту величину, которое увеличилась сторона квадрата, нам нужно найти квадратный корень от обеих сторон равенства:

\[y = \sqrt{13 \cdot x^2}\]

Теперь подставим это выражение в наше равенство:

\[\sqrt{13 \cdot x^2} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{x^2}\]

Применяя свойство корня произведения, мы можем записать это как:

\[y = \sqrt{13} \cdot x\]

Таким образом, сторона квадрата увеличилась в \(\sqrt{13}\) раз, или примерно в 3,61 раз.

Для нашего вопроса, \(\sqrt{13}\) равен примерно \(3.61\), но нужно учесть знак оригинальной стороны квадрата \(x\). Ответом будет:

\(x\) = -3.61

Обратите внимание, что некоторые калькуляторы автоматически выводят только положительные значения при вычислении корня для удобства использования в реальных ситуациях.