На сколько раз увеличилась концентрация газа в сосуде, если давление его разреженного состояния выросло в 6 раз

Для решения данной задачи нам необходимо использовать связь между концентрацией газа и его давлением. Концентрация газа определяется количеством молекул в единице объема, а давление - силой, с которой эти молекулы сталкиваются со стенками сосуда.

Пусть начальная концентрация газа в сосуде будет \(C_1\) раз меньше, чем концентрация в его разреженном состоянии, а начальное давление газа будет \(P_1\). Тогда конечная концентрация газа будет \(C_2 = C_1 \cdot x\), где \(x\) - искомый коэффициент увеличения концентрации газа, а конечное давление будет \(P_2 = P_1 \cdot 6\).

Средняя энергия молекул газа пропорциональна их температуре. Если средняя энергия возросла в 2 раза, значит, температура газа тоже возросла в 2 раза.

Таким образом, у нас есть две зависимости:
\[P_2 = P_1 \cdot 6 \quad \text{(1)}\]
\[C_2 = C_1 \cdot x \quad \text{(2)}\]

Теперь рассмотрим связь между давлением и концентрацией газа. Для достижения равновесия в системе, обычно используется уравнение состояния газа - уравнение Ван-дер-Ваальса или идеальный газовый закон, которые нам здесь не понадобятся в силу отсутствия данных. В данной задаче мы можем установить, что давление и концентрация газа прямо пропорциональны друг другу.

Таким образом, мы можем записать:
\[\frac{P_2}{C_2} = \frac{P_1}{C_1} \quad \text{(3)}\]

Подставим значения \(P_2 = P_1 \cdot 6\) и \(C_2 = C_1 \cdot x\) в уравнение (3):
\[\frac{P_1 \cdot 6}{C_1 \cdot x} = \frac{P_1}{C_1}\]
\[\frac{6}{x} = 1\]

Решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[6 = x\]

Таким образом, концентрация газа в сосуде увеличилась в 6 раз.