На сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту сократить в 22 раза?

Хорошо, рассмотрим задачу о сокращении высоты конуса. Для начала, давайте вспомним формулу объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(\pi\) - математическая постоянная, \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Для решения задачи мы должны найти, на сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту сократить в 22 раза. Для этого нам нужно найти новый объем конуса и сравнить его с исходным объемом.

Давайте предположим, что исходный объем конуса равен \(V_1\), а высота конуса до сокращения - \(h_1\). Тогда новый объем конуса, после того как его высота уменьшилась в 22 раза, обозначим как \(V_2\) и новую высоту конуса после сокращения обозначим как \(h_2\).

Мы можем записать уравнение, связывающее объемы конуса до и после сокращения высоты:

\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_2\]

Теперь, заметим, что высоту конуса уменьшили в 22 раза:

\[h_2 = \frac{h_1}{22}\]

Подставим это значение в уравнение для объема и получим:

\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot \frac{h_1}{22}\]

Сокращаем дробь в уравнении:

\[V_2 = \frac{1}{66}\pi r^2 h_1\]

Таким образом, получили новый объем конуса после сокращения высоты. Теперь мы можем выразить разность объемов \(V_1\) и \(V_2\):

\[\Delta V = V_1 - V_2\]

Подставим значение объема \(V_2\) из предыдущего уравнения и получим:

\[\Delta V = V_1 - \frac{1}{66}\pi r^2 h_1\]

Это и есть наше итоговое выражение для разности объемов конуса. Оно позволяет нам найти, на сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту сократить в 22 раза.

Примечание: В решении данной задачи мы предположили, что радиус основания конуса остается неизменным. Если это не указано в условии задачи, то следует полагать, что радиус остается постоянным.