На сколько раз уменьшилась площадь фигуры, если все ее стороны уменьшились впятеро?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для площади фигуры и использовать ее для нахождения отношения площадей до и после изменения размеров сторон.

Пусть площадь фигуры до изменения сторон равна \(S\), а после изменения сторон площадь стала равна \(S"\).

Предположим, что длины сторон исходной фигуры равны \(a\), \(b\) и \(c\), а после изменения они уменьшились впятеро, то есть новые длины сторон равны \(\frac{a}{5}\), \(\frac{b}{5}\) и \(\frac{c}{5}\).

Для многих фигур площадь можно найти с помощью соответствующих формул. Допустим, что эта фигура - прямоугольник. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Тогда, площадь прямоугольника после изменения сторон будет равна:

\[S" = \frac{a}{5} \cdot \frac{b}{5} = \frac{1}{25} \cdot (a \cdot b) = \frac{1}{25} \cdot S\]

Чтобы найти, на сколько раз уменьшилась площадь фигуры, необходимо найти отношение \(S"\) к \(S\):

\(\frac{S"}{S} = \frac{\frac{1}{25} \cdot S}{S} = \frac{1}{25}\)

Таким образом, площадь фигуры уменьшилась в 25 раз.

Мы можем использовать аналогичный подход, если данная фигура имеет другую форму. Для каждой фигуры нужно использовать соответствующую формулу для нахождения площади и изменять ее значения в соответствии с условием задачи. В итоге, отношение площадей до и после изменения сторон будет оставаться одним и тем же.

Надеюсь, данное объяснение поможет школьнику понять, как найти изменение площади фигуры, если все ее стороны уменьшились впятеро.