Может ли указанная последовательность быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами? а) 5,4,3,2,2,2,2,1?

Чтобы определить, может ли указанная последовательность быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами, мы должны проверить, соответствуют ли заданные числа условиям, которые применимы для степеней вершин графа.

а) Последовательность 5,4,3,2,2,2,2,1.
Сумма всех значений в этой последовательности равна 21. При графе с 8 вершинами, общая степень всех вершин должна быть удвоенной, то есть равной 2 * количество вершин = 2 * 8 = 16. Поскольку 21 ≠ 16, данная последовательность не может быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами.

б) Последовательность 7,6,4,1,1,1,1,1.
Сумма всех значений в этой последовательности равна 22. Опять же, при графе с 8 вершинами, общая степень всех вершин должна быть удвоенной, то есть равной 2 * количество вершин = 2 * 8 = 16. Поскольку 22 ≠ 16, данная последовательность также не может быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами.

в) Последовательность 6,6,5,4,3,2,2,2.
Сумма всех значений в этой последовательности равна 30. Опять же, при графе с 8 вершинами, общая степень всех вершин должна быть удвоенной, то есть равной 2 * количество вершин = 2 * 8 = 16. Поскольку 30 ≠ 16, данная последовательность также не может быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами.

г) Последовательность 7,6,5,4,3,2,1,0.
Сумма всех значений в этой последовательности равна 28. Опять же, при графе с 8 вершинами, общая степень всех вершин должна быть удвоенной, то есть равной 2 * количество вершин = 2 * 8 = 16. Поскольку 28 ≠ 16, данная последовательность также не может быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами.

Таким образом, для всех предложенных последовательностей ответ будет "нет", ни одна из них не может быть последовательностью степеней вершин графа с 8 вершинами.