На сколько раз светимость ригеля превышает светимость солнца при параллаксе 0,003 и видимой звездной величине 0,34?

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы, связывающей светимость, видимую звездную величину и расстояние:

\[m - M = -2,5 \log \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right)\]

Где:
\(m\) - видимая звездная величина,
\(M\) - абсолютная звездная величина,
\(L\) - светимость звезды,
\(L_{\odot}\) - светимость Солнца.

Для начала нам нужно найти абсолютную звездную величину. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[m - M = 5 \log d - 5\]

Где:
\(d\) - расстояние до звезды в парсеках.

У нас уже дана видимая звездная величина (\(m = 0,34\)), а расстояние (\(d\)) нам неизвестно. Однако у нас имеется информация о параллаксе звезды (\(p = 0,003"\)), который связан с расстоянием следующим образом:

\[d = \frac{1}{p}\]

Теперь, подставляя значение параллакса и видимой звездной величины в формулу, найдем абсолютную звездную величину:

\[0,34 - M = 5 \log \left( \frac{1}{0,003} \right) - 5\]

Стоит отметить, что для вычисления логарифма мы воспользуемся десятичным логарифмом.

\[0,34 - M = 5 \log 333,33 - 5\]

Найдя абсолютную звездную величину, мы можем перейти к поиску светимости звезды. Воспользуемся основной формулой:

\[m - M = -2,5 \log \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right)\]

\[0,34 - M = -2,5 \log \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right)\]

Преобразуем формулу, чтобы найти соотношение светимостей:

\[-2,5 \log \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right) = 0,34 - M\]

\[\log \left( \frac{L}{L_{\odot}} \right) = -\frac{{0,34 - M}}{2,5}\]

Найдя значение логарифма, возьмем от него антилогарифм, чтобы найти соотношение светимостей:

\[\frac{L}{L_{\odot}} = 10^{-\frac{{0,34 - M}}{2,5}}\]

Теперь, подставляя найденное значение абсолютной звездной величины (\(M\)) в формулу, получаем:

\[\frac{L}{L_{\odot}} = 10^{-\frac{{0,34 - (-2,5 \log 333,33 + 5)}}{2,5}}\]

Вычисляя данное выражение, мы получим значение, на сколько раз светимость ригеля превышает светимость Солнца при данных условиях.