На сколько раз средняя скорость движения Земли превышает среднюю скорость движения Плутона (с учетом того, что большая

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать среднюю скорость движения Земли и среднюю скорость движения Плутона. Давайте начнем с Земли.

Средняя скорость движения Земли можно рассчитать, разделив общий пройденный путь на общее время движения. В данном случае, общий пройденный путь - это окружность, которую Земля проходит вокруг Солнца за один год. Длина этой окружности равна \(2\pi\) умножить на радиус орбиты Земли. Пользуясь информацией, что большая полуось орбиты Плутона примерно равна 40 астрономическим единицам, мы можем принять большую полуось орбиты Земли равной 1 астрономической единице. Таким образом, длина окружности, которую Земля проходит за один год, равна \(2\pi\) умножить на 1, что равно \(2\pi\) а.е.

Теперь, нам нужно знать общее время движения Земли против часовой стрелки вокруг Солнца за один год. Удивительно, но это именно 365 суток или 24 часа умножить на 365, что равно 8760 часам.

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость движения Земли, разделив длину окружности на общее время движения:

\[Средняя\,скорость\,Земли = \frac{2\pi \cdot 1\,а.е.}{8760\,ч} = 0.000227\,а.е/ч\]

Теперь перейдем к рассмотрению Плутона. У нас есть только информация о большой полуоси его орбиты, которая примерно равна 40 а.е. В условии сказано, что орбиты Плутона близки к круговым. Для круговой орбиты средняя скорость движения можно рассчитать, используя формулу \(Средняя\,скорость = \frac{2\pi \cdot R}{T}\), где R - радиус орбиты, T - период обращения.

Однако нам неизвестен период обращения Плутона. Мы можем найти его, используя третий закон Кеплера, который говорит, что \(T^2 = k \cdot R^3\), где k - гравитационная постоянная. Так как мы сравниваем Плутон с Землей в данной задаче, то можем использовать данные земного года в качестве периода обращения Земли и его большую полуось орбиты (1 а.е.). Тогда у нас есть:

\[(365)^2 = k \cdot (1)^3\]

Решая это уравнение относительно k, получаем:

\[k = \frac{365^2}{1^3} = 133225\]

Теперь, когда мы знаем k и радиус орбиты Плутона, мы можем рассчитать период обращения Плутона:

\[T^2 = k \cdot R^3\]
\[(T)^2 = 133225 \cdot (40)^3\]
\[T = \sqrt{133225 \cdot 40^3} = 90560\,лет\]

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость движения Плутона по формуле:

\[Средняя\,скорость\,Плутона = \frac{2\pi \cdot 40\,а.е.}{90560\,лет}\]

Однако вопрос задан в часах, а не в годах. Поскольку перевод часов в годы здесь не указан, предположим, что год составляет 365 дней, как и в случае Земли. Тогда мы можем преобразовать период обращения Плутона из лет в часы, умножив его на 365 дней, затем на 24 часа:

\[T_{в\_часах} = 90560 \cdot 365 \cdot 24 = 790540800\,часов\]

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость движения Плутона:

\[Средняя\,скорость\,Плутона = \frac{2\pi \cdot 40\,а.е.}{790540800\,ч} \approx 0.000001\,а.е/ч\]

И наконец, чтобы найти во сколько раз средняя скорость движения Земли превышает среднюю скорость движения Плутона, мы делим среднюю скорость Земли на среднюю скорость Плутона:

\[\frac{0.000227\,а.е/ч}{0.000001\,а.е/ч} \approx 227\]

Таким образом, средняя скорость движения Земли превышает среднюю скорость движения Плутона примерно в 227 раз.