На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности

Question

Математика: На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, если объем одного шара в 27 раз больше объема второго?

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Дано, что объем первого шара в 27 раз больше объема второго шара. Обозначим объемы первого и второго шаров как \( V_1 \) и \( V_2 \) соответственно.

Так как объем шара равен \( \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус шара, можем записать:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]

Также, из условия задачи имеем:

\[ V_1 = 27 \cdot V_2 \]

Тогда:

\[ \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 27 \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]
\[ r_1^3 = 27 \cdot r_2^3 \]
\[ r_1 = 3 \cdot r_2 \]

Теперь выражаем площади поверхностей шаров через радиусы:

Площадь поверхности шара равна \( 4 \pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара, поэтому:

\[ S_1 = 4 \pi (3r_2)^2 = 36 \pi r_2^2 \]
\[ S_2 = 4 \pi r_2^2 \]

Итак, на сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{36 \pi r_2^2}{4 \pi r_2^2} = 9 \]

Таким образом, площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара в 9 раз.

На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, если объем одного шара в

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!