На сколько раз масса синего шара больше массы зеленого, если два зеленых шара массой m каждый притягиваются с силой

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение силы, действующей между шарами.
Мы знаем, что притяжение между шарами обусловлено их массами и расстоянием между ними. В случае зеленых шаров массой m каждый, сила притяжения (f) действует дважды, так как у нас два зеленых шара. Для синих шаров, у которых масса также равна m и их центры расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, сила притяжения равна 36f.

Шаг 2: Вычисление отношения масс синего и зеленого шаров.
Чтобы вычислить отношение масс синего и зеленого шаров, мы должны сравнить силу притяжения между синими и зелеными шарами. Используем закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Синие шары имеют силу притяжения 36f, а зеленые шары — f. Воспользуемся пропорцией:

\[\frac{F_{blue}}{F_{green}} = \frac{m_{blue} \cdot 2 \cdot m_{blue} \cdot 2}{m_{green} \cdot 2 \cdot m_{green}} = \frac{4m_{blue}^2}{4m_{green}^2} = \frac{m_{blue}^2}{m_{green}^2}\]

где \(m_{blue}\) — масса синего шара, а \(m_{green}\) — масса зеленого шара.

Из условия задачи, \(F_{blue} = 36f\) и \(F_{green} = f\).

Подставив эти значения в пропорцию, получаем:

\[\frac{36f}{f} = \frac{m_{blue}^2}{m_{green}^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[36 = \frac{m_{blue}^2}{m_{green}^2}\]

Шаг 3: Вычисление отношения массы синего и зеленого шаров.
Чтобы найти отношение массы синего и зеленого шаров, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[\sqrt{36} = \sqrt{\frac{m_{blue}^2}{m_{green}^2}}\]

Это дает нам:

\[6 = \frac{m_{blue}}{m_{green}}\]

Таким образом, масса синего шара в 6 раз больше, чем масса зеленого шара.

Ответ: Масса синего шара больше массы зеленого шара в 6 раз.