Какова масса горизонтальной платформы с однородным диском радиусом 15м, вращающейся без трения вокруг вертикальной

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса твердого тела. Учтем, что момент импульса изначально будет равен моменту импульса после перемещения человека на платформе.

Момент импульса тела можно выразить как произведение массы на момент инерции. Для диска массой \( m \) и радиусом \( R \) момент инерции равен \( I = \frac{1}{2} m R^2 \).

Момент инерции системы, состоящей из диска и человека, будет равен сумме моментов инерции каждого объекта в отдельности. Пусть масса платформы равна \( M \), тогда момент инерции платформы будет равен \( I_p = \frac{1}{2}M(R_p)^2 \), где \( R_p \) - радиус платформы.

Изначально момент импульса равен произведению моменту импульса платформы до перемещения человека на платформе на его начальное удаление от центра платформы. После перемещения момент импульса равен произведению момента импульса платформы после перемещения человека на платформе на его новое удаление от центра платформы.

По условию задачи, частота вращения платформы увеличивается в 1,6 раза. Частота вращения тела можно выразить через момент инерции и момент импульса следующим образом: \( \omega = \frac{L}{I} \), где \( \omega \) - угловая скорость.

Таким образом, можем записать уравнение для закона сохранения момента импульса:
\[ I \cdot \omega_{\text{изначальная}} = I_p \cdot \omega_{\text{после}} \]

Раскроем формулы:
\[ \frac{1}{2} m R^2 \cdot \omega_{\text{изначальная}} = \frac{1}{2} M (R_p)^2 \cdot \omega_{\text{после}} \]

Теперь можем подставить значения, известные из условия задачи:
\( m = 60 \) кг, \( R = 15 \) м, \( R_p = 14 + 6.17 = 20.17 \) м, \( \omega_{\text{после}} = 1.6 \cdot \omega_{\text{изначальная}} \).

\[ \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 15^2 \cdot \omega_{\text{изначальная}} = \frac{1}{2} \cdot M \cdot (20.17)^2 \cdot (1.6 \cdot \omega_{\text{изначальная}}) \]

Упростим уравнение, сократив некоторые множители:

\[ 450 \cdot \omega_{\text{изначальная}} = 514.067 \cdot M \cdot \omega_{\text{изначальная}} \]

Далее, чтобы решить уравнение на \( M \), разделим обе части уравнения на \( \omega_{\text{изначальная}} \):

\[ 450 = 514.067 \cdot M \]

Теперь найдем \( M \):

\[ M = \frac{450}{514.067} \]

{\bf Ответ:}
Масса платформы составляет около 0.875 кг.