На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении

Question

Геометрия: На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса r в 5 раз и уменьшении высоты h в 10 раз?

Vechnyy_Moroz · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра выражается следующей формулой: \(S = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(\pi\) - примерное значение числа, равное приблизительно 3.14159.

Из условия задачи нам известно, что радиус цилиндра увеличивается в 5 раз, а высота цилиндра уменьшается в 10 раз. Обозначим новый радиус как \(r"\) и новую высоту как \(h"\).

Таким образом, имеем:
\(r" = 5r\) - новый радиус цилиндра
\(h" = \frac{h}{10}\) - новая высота цилиндра

Теперь подставим новые значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S" = 2\pi r" h"\)

Заменим \(r"\) и \(h"\) в формуле:
\(S" = 2\pi (5r) \left(\frac{h}{10}\right)\)

Упростим выражение, учитывая, что умножение на \(\frac{1}{10}\) равносильно делению на 10:
\(S" = \frac{2\pi \cdot 5r \cdot h}{10}\)

Далее, выполним умножение:
\(S" = \frac{10\pi rh}{10}\)

Заметим, что выражение \(\frac{10}{10}\) равно 1, поэтому можно упростить:
\(S" = \pi rh\)

Таким образом, при увеличении радиуса в 5 раз и уменьшении высоты в 10 раз, площадь боковой поверхности цилиндра не изменится и будет равна \(\pi rh\).

На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса r в 5 раз и уменьшении высоты

Vechnyy_Moroz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!