На сколько раз длина тени от вертикального шеста в воздухе превышает длину тени этого же шеста в воде при его полном

Чтобы решить данную задачу, нам придется воспользоваться принципом оптики, известным как закон Снеллиуса. Этот закон поможет нам разобраться, как свет преломляется при переходе из одной среды в другую.

Закон Снеллиуса выражается следующим образом:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения луча света на границу двух сред,
\(\theta_2\) - угол преломления луча света,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче нам дано, что углы падения лучей одинаковые в обоих случаях. Это значит, что \(\theta_1\) в воздухе равен \(\theta_1\) в воде.

Поскольку задача требует вычислить отношение длин теней в воздухе и в воде, предположим, что длина тени в воздухе равна \(x\), а длина тени в воде равна \(y\).

Так как у нас относительное изменение длины тени в воде по сравнению с длиной тени в воздухе, заметим, что мы можем выразить \(y\) через \(x\) и показатели преломления.

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_{воды}}}{{n_{воздуха}}}\]

Так как углы падения и преломления одинаковые, имеем:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{n_{воды}}}{{n_{воздуха}}}\]

\[\frac{{1}}{{1}} = \frac{{n_{воды}}}{{n_{воздуха}}}\]

Отсюда, можем заключить, что показатели преломления \(n_{воды}\) и \(n_{воздуха}\) равны между собой.

Теперь перейдем к отношению длин теней:

\[\frac{{x}}{{y}} = \frac{{1}}{{1}}\]

Таким образом, длина тени от вертикального шеста в воздухе не превышает длину тени этого же шеста воде при его полном погружении. Они равны друг другу.