Как найти поток вектора напряженности электростатического поля, создаваемого двумя равномерно заряженными телами, через

Для того чтобы найти поток вектора напряженности электростатического поля, создаваемого двумя равномерно заряженными телами через площадку, нам понадобится использовать формулу для потока электрического поля через замкнутую поверхность.

Формула для потока электрического поля \(\Phi\) через замкнутую поверхность выглядит следующим образом:

\[
\Phi = \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}
\]

где \(\mathbf{E}\) - вектор напряженности электрического поля, \(d\mathbf{A}\) - элемент площади на поверхности.

В данной задаче имеется два заряженных тела: поверхностно заряженная сфера и бесконечная плоскость. Для каждого из них нам необходимо вычислить вектор напряженности электрического поля и просуммировать их значения.

1. Поверхностная заряженная сфера:
Поверхностная плотность заряда сферы задана как \(\sigma\) и радиус сферы как \(r\).
Формула для вектора напряженности электростатического поля, создаваемого поверхностно заряженной сферой на удаленности \(R\) от центра сферы, имеет вид:

\[
\mathbf{E}_1 = \frac{{\sigma}}{{4\pi\varepsilon_0}} \cdot \frac{{1}}{{R^2}} \cdot \mathbf{n}
\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(\mathbf{n}\) - единичный вектор нормали к поверхности сферы в точке наблюдения.

В нашей задаче угол между нормалью \(\mathbf{n}_1\) и перпендикуляром, проведенным от центра сферы к площадке, составляет \(\alpha\). Поэтому проекция вектора напряженности на плоскость площадки будет равна \(\mathbf{E}_1 \cdot \cos(\alpha)\).

2. Бесконечная плоскость:
Поверхностная плотность заряда плоскости также задана как \(\sigma\). Формула для вектора напряженности электростатического поля, создаваемого бесконечной плоскостью на удаленности \(R\) от плоскости, имеет вид:

\[
\mathbf{E}_2 = \frac{{\sigma}}{{2\varepsilon_0}} \cdot \mathbf{n}_2
\]

где \(\mathbf{n}_2\) - единичный вектор нормали к плоскости.

В данной задаче угол между нормалью \(\mathbf{n}_2\) и перпендикуляром, проведенным от центра сферы к площадке, также составляет \(\alpha\). Поэтому проекция вектора напряженности на плоскость площадки будет равна \(\mathbf{E}_2 \cdot \cos(\alpha)\).

3. Суммирование векторов напряженности:
Для нахождения общего вектора напряженности мы должны просуммировать проекции векторов напряженности от каждого заряженного объекта:

\[
\mathbf{E}_{\text{общий}} = \mathbf{E}_1 \cdot \cos(\alpha) + \mathbf{E}_2 \cdot \cos(\alpha)
\]

Таким образом, чтобы найти поток вектора напряженности электростатического поля через площадку, необходимо просуммировать проекции векторов напряженности от каждого заряженного объекта.