На сколько раз больше излучение металла при нагреве до 2000 градусов по сравнению с нагревом до 727 градусов?

Чтобы рассчитать на сколько раз больше будет излучение металла при нагреве до 2000 градусов по сравнению с нагревом до 727 градусов, нам понадобится применить закон Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что количество энергии \(Q\) , излучаемой абсолютно чёрным телом, прямо пропорционально четвёртой степени температуры \(T\), выражается следующей формулой:

\[Q = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где:
- \(\sigma\) является постоянной Стефана-Больцмана и равна \(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\),
- \(A\) - площадью поверхности излучающего тела,
- \(T\) - температурой в Кельвинах.

В этой задаче мы имеем две разные температуры, \(T_1 = 727\) К и \(T_2 = 2000\) К, поэтому мы можем записать два уравнения Стефана-Больцмана:

\[Q_1 = \sigma \cdot A \cdot T_1^4\]
\[Q_2 = \sigma \cdot A \cdot T_2^4\]

Для нахождения во сколько раз больше излучение при температуре \(T_2\) по сравнению с температурой \(T_1\), мы поделим уравнение \(Q_2\) на \(Q_1\):

\[\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\sigma \cdot A \cdot T_2^4}{\sigma \cdot A \cdot T_1^4}\]

Здесь постоянная Стефана-Больцмана и площадь поверхности излучающего тела сократятся. Подставляя значения \(T_1 = 727\) К и \(T_2 = 2000\) К, мы получим:

\[\frac{Q_2}{Q_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4\]

Вычислим это значение:

\[\frac{Q_2}{Q_1} = \left(\frac{2000}{727}\right)^4\]

Подставляя числа в эту формулу, получаем:

\[\frac{Q_2}{Q_1} \approx 39.76\]

Значит, при нагреве металла до 2000 градусов по сравнению с нагревом до 727 градусов, излучение металла будет примерно в 39.76 раз больше.